Bé An có \(1\) bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm \(1\) hình trụ (có một phần đế làm đặc) và \(1\) hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn \(3\) rãnh nhỏ để ráp khít vào \(3\) cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng\[3{\pi ^2}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]. Diện tích toàn phần hình trụ là \(S = \frac{{a{\pi ^c}}}{b}(c{m^2})\) (với \({\rm{ }}a,b,c \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản).
Bé An có \(1\) bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm \(1\) hình trụ (có một phần đế làm đặc) và \(1\) hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn \(3\) rãnh nhỏ để ráp khít vào \(3\) cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng\[3{\pi ^2}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]. Diện tích toàn phần hình trụ là \(S = \frac{{a{\pi ^c}}}{b}(c{m^2})\) (với \({\rm{ }}a,b,c \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Khi đó \[a{\rm{ }} = \;13\] và \[c{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} = \;9.\]
Phương pháp giải:
Gọi lăng trụ có các cạnh bằng \(x{\rm{ (cm)}}.\)
Theo giả thiết ta có \({S_{xq}} = 3 \cdot {x^2} = 3{\pi ^2} \Rightarrow x = \pi {\rm{(cm)}}.\)
Giải chi tiết:
Gọi lăng trụ có các cạnh bằng \(x{\rm{ (cm)}}.\)
Theo giả thiết ta có \({S_{xq}} = 3 \cdot {x^2} = 3{\pi ^2} \Rightarrow x = \pi {\rm{(cm)}}.\)
Ta có chiều cao hình trụ là \(h = \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}\pi = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\pi \), bán kính đáy hình trụ là \(R = \frac{2}{3}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\pi = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi .\)
Diện tích toàn phần hình trụ là
\(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\pi + 2\pi {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi } \right)^2} = \frac{{13{\pi ^3}}}{6}\).
Vậy \[a{\rm{ }} = {\rm{ }}13;{\rm{ }}b{\rm{ }} = {\rm{ }}6;{\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}3.\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: A, D
Phương pháp giải: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\vec c.\vec a = 0}\\{\vec c.\vec b = 0}\end{array}} \right.\)
Giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có \(\vec c = \left( {x;y;z} \right)\) khác \(\vec 0\) và vuông góc với cả hai vectơ \(\vec a = \left( {1;3;4} \right),\vec b = \left( { - 1;2;3} \right)\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec c \cdot \vec a = 0}\\{\vec c \cdot \vec b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{ - 1x + 2y + 3z = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4 \cdot \frac{{ - 5}}{7}y = 0}\\{z = \frac{{ - 5}}{7}y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x + y = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right.\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án: B.
Phương pháp giải:
Xác định đường thẳng song song với mặt phẳng
Giải chi tiết:
Ta có: \(SM = 2MB,SN = 2NC \Rightarrow \frac{{SM}}{{MB}} = \frac{{SN}}{{NC}} = 2\) nên \(MN\parallel BC,BC\parallel AD \Rightarrow MN\parallel BC\parallel AD\)
Mặt khác: \(BC \subset \left( {KBC} \right);BC \subset \left( {ABD} \right);AD \subset \left( {SAD} \right)\)nên \(MN\parallel \left( {KBC} \right);MN\parallel \left( {SAD} \right);MN\parallel \left( {ABD} \right)\)
\(MN \subset \left( {SBC} \right)\) nên đáp án B sai.
Câu 3
A. Việc xác lập nguyên tắc đã đủ để thay thế cho cơ chế điều chỉnh cụ thể trong thực tiễn
B. Nguyên tắc được thiết lập nhưng chưa chuyển hóa thành công cụ điều chỉnh trực tiếp hành vi
C. Cơ chế điều chỉnh đã tồn tại nhưng chưa phù hợp với các nguyên tắc nền tảng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập