Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} - 5{x^2} + bx + c\). Biết rằng tồn tại \(a,b\) sao cho
\(\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 4x + 4}}\) hữu hạn. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} - 5{x^2} + bx + c\). Biết rằng tồn tại \(a,b\) sao cho
\(\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 4x + 4}}\) hữu hạn. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Để giới hạn \(\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) hữu hạn thì tử số phải chia hết cho \({\left( {x - 2} \right)^2}\)
Giải chi tiết:
Ta có \({x^2} - 4x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\). Để giới hạn \(\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) hữu hạn thì tử số phải chia hết cho \({\left( {x - 2} \right)^2}\) tức là \(f\left( 2 \right) = 0\) và \(f'\left( 2 \right) = 0\).
Với \(f\left( x \right) = a{x^3} - 5{x^2} + bx + c\) ta có \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} - 10x + b\).
Xét mệnh đề a)
Điều kiện \(f\left( 2 \right) = 0\) là điều kiện bắt buộc để giới hạn hữu hạn. ⇒ Mệnh đề a đúng.
Xét mệnh đề b)
Để giới hạn \(\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{a{x^2} - \left( {5 + b} \right)x + 6}}{{x - 2}}\)
hữu hạn thì tử số phải triệt tiêu tại \(4a - 2\left( {5 + b} \right) + 6 = 0 \Rightarrow 2a - b - 2 = 0\).
Khi đó
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{a{x^2} - (5 + b)x + 6}}{{x - 2}} = 2ax - (5 + b){|_{x = 2}} = 4a - 5 - b.\)
Thay \(b = 2a - 2\) được giá trị giới hạn bằng \(2a - 3\), không luôn bằng \(2 \Rightarrow \) Mệnh đề b sai.
Xét mệnh đề c)
Vì \(f(2) = f'(2) = 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x)}}{{{{(x - 2)}^2}}} = \frac{{f''(2)}}{2}.\)
Ta có \(f''(x) = 6ax - 10\), suy ra
\(\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 4x + 4}} = \frac{{12a - 10}}{2} = 6a - 5\).
Giới hạn này không luôn bằng \(7\) \( \Rightarrow \) Mệnh đề c sai.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: A, D
Phương pháp giải: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\vec c.\vec a = 0}\\{\vec c.\vec b = 0}\end{array}} \right.\)
Giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có \(\vec c = \left( {x;y;z} \right)\) khác \(\vec 0\) và vuông góc với cả hai vectơ \(\vec a = \left( {1;3;4} \right),\vec b = \left( { - 1;2;3} \right)\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec c \cdot \vec a = 0}\\{\vec c \cdot \vec b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{ - 1x + 2y + 3z = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4 \cdot \frac{{ - 5}}{7}y = 0}\\{z = \frac{{ - 5}}{7}y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x + y = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right.\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án: B.
Phương pháp giải:
Xác định đường thẳng song song với mặt phẳng
Giải chi tiết:
Ta có: \(SM = 2MB,SN = 2NC \Rightarrow \frac{{SM}}{{MB}} = \frac{{SN}}{{NC}} = 2\) nên \(MN\parallel BC,BC\parallel AD \Rightarrow MN\parallel BC\parallel AD\)
Mặt khác: \(BC \subset \left( {KBC} \right);BC \subset \left( {ABD} \right);AD \subset \left( {SAD} \right)\)nên \(MN\parallel \left( {KBC} \right);MN\parallel \left( {SAD} \right);MN\parallel \left( {ABD} \right)\)
\(MN \subset \left( {SBC} \right)\) nên đáp án B sai.
Câu 3
A. Việc xác lập nguyên tắc đã đủ để thay thế cho cơ chế điều chỉnh cụ thể trong thực tiễn
B. Nguyên tắc được thiết lập nhưng chưa chuyển hóa thành công cụ điều chỉnh trực tiếp hành vi
C. Cơ chế điều chỉnh đã tồn tại nhưng chưa phù hợp với các nguyên tắc nền tảng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập