Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{0,{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{0,{4^2}}} = 1\), chiều dài (nằm trong của thùng) bằng \(3m\). Được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình vẽ bên). Biết chiều cao của dầu trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là \(0,6m\). Tính thể tích \(V\) của dầu có trong thùng (kết quả được làm tròn đến phần trăm).
Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{0,{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{0,{4^2}}} = 1\), chiều dài (nằm trong của thùng) bằng \(3m\). Được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình vẽ bên). Biết chiều cao của dầu trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là \(0,6m\). Tính thể tích \(V\) của dầu có trong thùng (kết quả được làm tròn đến phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Dử dụng tích phân để xác định diện tích
Giải chi tiết:
Xét một đáy của thùng đựng dầu và gán hệ trục như hình vẽ.
Phương trình đường elip đáy khi đó có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{0,{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{0,{4^2}}} = 1\).
Khi đó chiều cao mép dầu trong thùng trùng với đường thẳng \(y = 0,2\).
Xét phương trình \(0,4\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{0,{5^2}}}} = 0,2 \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Diện tích phần mặt chứa dầu là \(S = 0,5 \times 0,4 \times \pi - \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\sqrt 3 }}{4}}^{\frac{{\sqrt 3 }}{4}} \left( {0,4\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{0,{5^2}}}} - 0,2} \right)dx \approx 0,506\).
Do đó thể tích dầu trong thùng là \(V = 3 \cdot S \approx 1,52{{\rm{m}}^3}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: A, D
Phương pháp giải: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\vec c.\vec a = 0}\\{\vec c.\vec b = 0}\end{array}} \right.\)
Giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có \(\vec c = \left( {x;y;z} \right)\) khác \(\vec 0\) và vuông góc với cả hai vectơ \(\vec a = \left( {1;3;4} \right),\vec b = \left( { - 1;2;3} \right)\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec c \cdot \vec a = 0}\\{\vec c \cdot \vec b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{ - 1x + 2y + 3z = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4 \cdot \frac{{ - 5}}{7}y = 0}\\{z = \frac{{ - 5}}{7}y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x + y = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right.\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án: B.
Phương pháp giải:
Xác định đường thẳng song song với mặt phẳng
Giải chi tiết:
Ta có: \(SM = 2MB,SN = 2NC \Rightarrow \frac{{SM}}{{MB}} = \frac{{SN}}{{NC}} = 2\) nên \(MN\parallel BC,BC\parallel AD \Rightarrow MN\parallel BC\parallel AD\)
Mặt khác: \(BC \subset \left( {KBC} \right);BC \subset \left( {ABD} \right);AD \subset \left( {SAD} \right)\)nên \(MN\parallel \left( {KBC} \right);MN\parallel \left( {SAD} \right);MN\parallel \left( {ABD} \right)\)
\(MN \subset \left( {SBC} \right)\) nên đáp án B sai.
Câu 3
A. Việc xác lập nguyên tắc đã đủ để thay thế cho cơ chế điều chỉnh cụ thể trong thực tiễn
B. Nguyên tắc được thiết lập nhưng chưa chuyển hóa thành công cụ điều chỉnh trực tiếp hành vi
C. Cơ chế điều chỉnh đã tồn tại nhưng chưa phù hợp với các nguyên tắc nền tảng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập