Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {a,b,c} \right)\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 9,\)\(B\left( {m,n,p} \right)\) thỏa mãn \({m^2} + {n^2} + {p^2} = 36\).
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {a,b,c} \right)\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 9,\)\(B\left( {m,n,p} \right)\) thỏa mãn \({m^2} + {n^2} + {p^2} = 36\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Điểm \(A\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 9 \Rightarrow A\) thuộc mặt cầu tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính \({R_A} = 3\).
Điểm \(B\left( {m;n;p} \right)\) thỏa mãn \({m^2} + {n^2} + {p^2} = 36 \Rightarrow B\) thuộc mặt cầu tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính \({R_B} = 6\).
Giải chi tiết:
Từ giả thiết:
Điểm \(A\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 9 \Rightarrow A\) thuộc mặt cầu tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính \({R_A} = 3\).
Điểm \(B\left( {m;n;p} \right)\) thỏa mãn \({m^2} + {n^2} + {p^2} = 36 \Rightarrow B\) thuộc mặt cầu tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính \({R_B} = 6\).
a) \(A{B_{min}} = 3\): Đúng. Vì \(A,B\) nằm trên hai mặt cầu đồng tâm \(O\), khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là \(\left| {{R_B} - {R_A}\left| = \right|6 - 3} \right| = 3\).
b) Khi \(A{B_{min}}\), \(\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} = 12\): Sai.
Khi \(AB\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(A\) và \(B\) nằm cùng phía so với tâm \(O\) trên cùng một tia xuất phát từ \(O\).
Lúc đó, \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) cùng hướng, góc giữa chúng bằng .
Tích vô hướng: .
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: A, D
Phương pháp giải: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\vec c.\vec a = 0}\\{\vec c.\vec b = 0}\end{array}} \right.\)
Giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có \(\vec c = \left( {x;y;z} \right)\) khác \(\vec 0\) và vuông góc với cả hai vectơ \(\vec a = \left( {1;3;4} \right),\vec b = \left( { - 1;2;3} \right)\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec c \cdot \vec a = 0}\\{\vec c \cdot \vec b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{ - 1x + 2y + 3z = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4 \cdot \frac{{ - 5}}{7}y = 0}\\{z = \frac{{ - 5}}{7}y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x + y = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right.\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án: B.
Phương pháp giải:
Xác định đường thẳng song song với mặt phẳng
Giải chi tiết:
Ta có: \(SM = 2MB,SN = 2NC \Rightarrow \frac{{SM}}{{MB}} = \frac{{SN}}{{NC}} = 2\) nên \(MN\parallel BC,BC\parallel AD \Rightarrow MN\parallel BC\parallel AD\)
Mặt khác: \(BC \subset \left( {KBC} \right);BC \subset \left( {ABD} \right);AD \subset \left( {SAD} \right)\)nên \(MN\parallel \left( {KBC} \right);MN\parallel \left( {SAD} \right);MN\parallel \left( {ABD} \right)\)
\(MN \subset \left( {SBC} \right)\) nên đáp án B sai.
Câu 3
A. Việc xác lập nguyên tắc đã đủ để thay thế cho cơ chế điều chỉnh cụ thể trong thực tiễn
B. Nguyên tắc được thiết lập nhưng chưa chuyển hóa thành công cụ điều chỉnh trực tiếp hành vi
C. Cơ chế điều chỉnh đã tồn tại nhưng chưa phù hợp với các nguyên tắc nền tảng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập