Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = 1,{u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 3} ,\left( {n \ge 1} \right).\)
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = 1,{u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 3} ,\left( {n \ge 1} \right).\)
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Ta có công thức truy hồi: \({u_1} = 1\), \({u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 3} \)
Để tìm công thức tổng quát, ta bình phương hai vế: \(u_{n + 1}^2 = u_n^2 + 3\).
Đây là một cấp số cộng đối với dãy số \({v_n} = u_n^2\) với số hạng đầu \({v_1} = u_1^2 = 1\) và công sai \(d = 3\).
Công thức tổng quát của \(u_n^2\) là: \(u_n^2 = u_1^2 + \left( {n - 1} \right)3 = 1 + 3n - 3 = 3n - 2\)
Giải chi tiết:
Ta có công thức truy hồi: \({u_1} = 1\), \({u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 3} \)
Để tìm công thức tổng quát, ta bình phương hai vế: \(u_{n + 1}^2 = u_n^2 + 3\).
Đây là một cấp số cộng đối với dãy số \({v_n} = u_n^2\) với số hạng đầu \({v_1} = u_1^2 = 1\) và công sai \(d = 3\).
Công thức tổng quát của \(u_n^2\) là: \(u_n^2 = u_1^2 + \left( {n - 1} \right)3 = 1 + 3n - 3 = 3n - 2\)
Vậy: \({u_n} = \sqrt {3n - 2} \) (với \(n \in {\mathbb{N}^*}\))
a) Dãy số trên là dãy số tăng.
Xét hiệu: \(u_{n + 1}^2 - u_n^2 = 3 > 0\).
Vì các số hạng của dãy đều dương, nên \(u_{n + 1}^2 > u_n^2 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\). Mệnh đề này Đúng.
b) Số thứ \(5\) của dãy số là \(7\)
Thay \(n = 5\) vào công thức tổng quát: \({u_5} = \sqrt {3\left( 5 \right) - 2} = \sqrt {15 - 2} = \sqrt {13} \)
Vì \(\sqrt {13} \ne 7\), nên mệnh đề này Sai.
c) \({u_n}\) là số nguyên dương khi và chỉ khi \(3n - 2\) là một số chính phương, tức là tồn tại số nguyên dương \(k\) sao cho \(3n - 2 = {k^2} \Rightarrow n = \frac{{{k^2} + 2}}{3}.\)
Với \(n \le 100\) ta có \({k^2} \le 298 \Rightarrow k \le 17\). Đồng thời \({k^2} \equiv 1\left( {mod3} \right)\) nên \(k\) không chia hết cho \(3.\) Trong các số từ \(1\) đến \(17\) có \(12\) số không chia hết cho \(3\), do đó chỉ có \(12\) giá trị \(n\) thỏa mãn.
Vì vậy, trong \(100\) số đầu tiên của dãy chỉ có \(12\) số nguyên dương, không phải \(17\). Mệnh đề sai.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: A, D
Phương pháp giải: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\vec c.\vec a = 0}\\{\vec c.\vec b = 0}\end{array}} \right.\)
Giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có \(\vec c = \left( {x;y;z} \right)\) khác \(\vec 0\) và vuông góc với cả hai vectơ \(\vec a = \left( {1;3;4} \right),\vec b = \left( { - 1;2;3} \right)\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec c \cdot \vec a = 0}\\{\vec c \cdot \vec b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{ - 1x + 2y + 3z = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1x + 3y + 4 \cdot \frac{{ - 5}}{7}y = 0}\\{z = \frac{{ - 5}}{7}y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x + y = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right.\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án: B.
Phương pháp giải:
Xác định đường thẳng song song với mặt phẳng
Giải chi tiết:
Ta có: \(SM = 2MB,SN = 2NC \Rightarrow \frac{{SM}}{{MB}} = \frac{{SN}}{{NC}} = 2\) nên \(MN\parallel BC,BC\parallel AD \Rightarrow MN\parallel BC\parallel AD\)
Mặt khác: \(BC \subset \left( {KBC} \right);BC \subset \left( {ABD} \right);AD \subset \left( {SAD} \right)\)nên \(MN\parallel \left( {KBC} \right);MN\parallel \left( {SAD} \right);MN\parallel \left( {ABD} \right)\)
\(MN \subset \left( {SBC} \right)\) nên đáp án B sai.
Câu 3
A. Việc xác lập nguyên tắc đã đủ để thay thế cho cơ chế điều chỉnh cụ thể trong thực tiễn
B. Nguyên tắc được thiết lập nhưng chưa chuyển hóa thành công cụ điều chỉnh trực tiếp hành vi
C. Cơ chế điều chỉnh đã tồn tại nhưng chưa phù hợp với các nguyên tắc nền tảng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập