Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – m2 – 3m = 0 và mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 9. Tìm tổng tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với (S)
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình mặt cầu lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: -3
Từ phương trình (S), ta có tâm I(1; -1; 1) và R = 3.
Để (P) tiếp xúc với (S) thì d(I, (P)) = R
<=> \(\frac{{\left| {1 - {m^2} - 3m} \right|}}{3} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + 3m - 10 = 0\\{m^2} + 3m + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m_1} = 2\\{m_2} = - 5\end{array} \right.\) => m1 + m2 = -3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. (x + 2)2 + y2 + z2 = 1;
B. (x − 2)2 + y2 + (z − 1)2 = 5;
C. (x − 2)2 + y2 + (z − 1)2 = 4;
D. (x + 2)2 + y2 + (z − 1)2 = 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có R = d(A, (Oxy)) = 1.
Suy ra phương trình mặt cầu cần lập có phương trình là:
(x + 2)2 + y2 + (z − 1)2 = 1.
Câu 2
A. (x − 3)2 + (y + 3)2 + (z + 3)2 = 16;
B. (x − 3)2 + (y + 3)2 + (z − 3)2 = 9;
C. (x + 3)2 + (y − 3)2 + (z + 3)2 = 36;
D. (x + 3)2 + (y − 3)2 + (z − 3)2 = 49.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi I(a; b; c) là tâm của mặt cầu cần tìm.
Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right)\\d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = IA\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|\\\left| a \right| = \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - b} \right)}^2} + {{\left( {4 - c} \right)}^2}} \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 3\\c = 3\end{array} \right.\].
Suy ra mặt cầu cần lập có tâm I(3; −3; 3) và R = 3 có phương trình là
(x − 3)2 + (y + 3)2 + (z − 3)2 = 9.
Câu 3
A. (x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 16;
B. (x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 4;
C. (x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 5;
D. (x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 25.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 4;
B. (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 13;
C. (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 9;
D. (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x2 + y2 + z2 – 3x = 9;
B. x2 + y2 + z2 = 3;
C. x2 + y2 + z2 = 81;
D. x2 + y2 + z2 = 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 3;
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 9;
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 3;
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 3;
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 3;
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9;
D. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập