Cho \[M = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + .... + {2^{98}}\].
a) So sánh \[M\] và \[{8^{33}}\].
b) \[M\] có phải là số chính phương không? Vì sao?
Cho \[M = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + .... + {2^{98}}\].
a) So sánh \[M\] và \[{8^{33}}\].
b) \[M\] có phải là số chính phương không? Vì sao?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Ta có \[M = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + .... + {2^{98}}\] \[2M = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + .... + {2^{99}}\] \[M = 2M - M = {2^{99}} - 1 < {2^{99}}\] Ta có \[{8^{33}} = 8.8.8....8\;\] (có 33 thừa số) \[\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {2^3}{.2^3}{.2^3}{.....2^3} = {2^{3 + 3 + 3 + 3 + ... + 3}} = {2^{33.3}} = {2^{99}}\] Vậy \[M{\rm{ }} < {\rm{ }}{8^{33}}\]. |
|
Ta có \[M = {\rm{ }}{2^{99}} - 1\]. Ta có: \({2^{96}} = {2^{4.24}} = {2^{4 + 4 + 4 + \ldots + 4}} = {2^4}{.2^4}{.2^4} \ldots {2^4} = {\left( {{2^4}} \right)^{24}} = {16^{24}}\) có chữ số tận cùng là 6. \[{2^{99}} = {2^{96}}{.2^3} = {2^{96}}.8 = \left( { \ldots 6} \right).8{\rm{ }} = \left( { \ldots .8} \right)\] có chữ số tận cùng là 8. Nên \[M{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^{99}} - 1\] có chữ số tận cùng là 7. Số chính phương không có chữ số tận cùng là 7. Vậy M không là số chính phương. |
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là A
Câu 2
A. \( - 20\).
Lời giải
Đáp án đúng là A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập