Một hộp chứa 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ hộp đó. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Một hộp chứa 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ hộp đó. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: Mệnh đề 1: Đúng. Mệnh đề 2: Đúng. Mệnh đề 3: Sai. Mệnh đề 4: Đúng.
Phương pháp giải:
Sử dụng các quy tắc đếm tổ hợp và biến cố đối để tính xác suất.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu khi lấy đồng thời 3 viên bi: \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^3 = 120\).
Mệnh đề 1: Đúng. Số cách lấy 3 viên bi xanh (không có bi đỏ): \(C_6^3 = 20\). Số cách lấy ít nhất 1 viên đỏ: \(120 - 20 = 100\). Xác suất: \(P = \frac{{100}}{{120}} = \frac{5}{6}\).
Mệnh đề 2: Đúng. Số cách lấy 3 viên cùng màu: \(C_4^3\) (đỏ) \( + C_6^3\) (xanh) \( = 4 + 20 = 24\). Số cách lấy đủ 2 màu: \(120 - 24 = 96\). Xác suất: \(P = \frac{{96}}{{120}} = \frac{4}{5}\).
Mệnh đề 3: Sai. Số bi đỏ nhiều hơn bi xanh tức là lấy được 2 đỏ 1 xanh hoặc 3 đỏ. Số cách: \(C_4^2 \cdot C_6^1 + C_4^3 = 6 \cdot 6 + 4 = 40\). Xác suất: \(P = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3} \ne \frac{1}{6}\).
Mệnh đề 4: Đúng. Lấy có hoàn lại, xác suất lấy 1 viên đỏ mỗi lần là \(\frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\). Xác suất 3 lần đều đỏ là \({\left( {\frac{2}{5}} \right)^3} = \frac{8}{{125}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân xác suất cho các biến cố phụ thuộc (do thử không hoàn lại).
Lời giải chi tiết:
Tổng số mật khẩu có thể có là \({10^4} = 10000\).
Để hacker đoán trúng mật khẩu trong đúng lần thử thứ 3, thì lần 1 và lần 2 phải đoán sai, và lần 3 đoán đúng.
Xác suất đoán sai lần 1 là: \(\frac{{9999}}{{10000}}\).
Xác suất đoán sai lần 2 (biết lần 1 đã sai) là: \(\frac{{9998}}{{9999}}\).
Xác suất đoán đúng lần 3 (biết lần 1 và 2 đã sai) là: \(\frac{1}{{9998}}\).
Xác suất cần tìm là: \(P = \frac{{9999}}{{10000}} \cdot \frac{{9998}}{{9999}} \cdot \frac{1}{{9998}} = \frac{1}{{10000}}\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Phân tích và biểu diễn vectơ theo các cạnh của hình hộp.
Lời giải chi tiết:
Do \(O\) là trung điểm CD' nên \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD'} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right)\).
Trong hình hộp, ta có các vectơ cạnh bên bằng nhau: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \).
Do đó: \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập