Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh \(BC = a\sqrt 2 \). Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{a}{2}\). Dựa vào dữ kiện trên, hãy cho biết các nhận định sau đây là Đúng hay Sai.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh \(BC = a\sqrt 2 \). Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{a}{2}\). Dựa vào dữ kiện trên, hãy cho biết các nhận định sau đây là Đúng hay Sai.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: Mệnh đề 1: Đúng. Mệnh đề 2: Đúng. Mệnh đề 3: Đúng.
Phương pháp giải:
Gọi H là trung điểm BC, do tam giác ABC vuông cân tại A nên \(AH \bot BC\). Kẻ \(AK \bot A'H\), khi đó AK là khoảng cách từ A đến \(\left( {A'BC} \right)\). Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính.
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề 1: Đúng. Tam giác ABC vuông cân tại A có \(BC = a\sqrt 2 \Rightarrow AB = AC = a\). Diện tích đáy \(S = \frac{1}{2}a \cdot a = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Mệnh đề 2: Đúng. Gọi H là trung điểm BC, \(AH \bot BC\). Kẻ \(AK \bot A'H\) thì AK chính là khoảng cách từ A đến \(\left( {A'BC} \right)\), suy ra \(AK = \frac{a}{2}\).
Trong tam giác vuông ABC, đường trung tuyến \(AH = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Trong tam giác vuông A'AH có đường cao AK:
\(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} \Leftrightarrow \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{A{{A'}^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow AA' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Mệnh đề 3: Đúng. Góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(\widehat {A'HA} = \varphi \).
Ta có
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân xác suất cho các biến cố phụ thuộc (do thử không hoàn lại).
Lời giải chi tiết:
Tổng số mật khẩu có thể có là \({10^4} = 10000\).
Để hacker đoán trúng mật khẩu trong đúng lần thử thứ 3, thì lần 1 và lần 2 phải đoán sai, và lần 3 đoán đúng.
Xác suất đoán sai lần 1 là: \(\frac{{9999}}{{10000}}\).
Xác suất đoán sai lần 2 (biết lần 1 đã sai) là: \(\frac{{9998}}{{9999}}\).
Xác suất đoán đúng lần 3 (biết lần 1 và 2 đã sai) là: \(\frac{1}{{9998}}\).
Xác suất cần tìm là: \(P = \frac{{9999}}{{10000}} \cdot \frac{{9998}}{{9999}} \cdot \frac{1}{{9998}} = \frac{1}{{10000}}\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Phân tích và biểu diễn vectơ theo các cạnh của hình hộp.
Lời giải chi tiết:
Do \(O\) là trung điểm CD' nên \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD'} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right)\).
Trong hình hộp, ta có các vectơ cạnh bên bằng nhau: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \).
Do đó: \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập