Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh \(BC = a\sqrt 2 \). Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{a}{2}\). Dựa vào dữ kiện trên, hãy cho biết các nhận định sau đây là Đúng hay Sai.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh \(BC = a\sqrt 2 \). Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{a}{2}\). Dựa vào dữ kiện trên, hãy cho biết các nhận định sau đây là Đúng hay Sai.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: Mệnh đề 1: Đúng. Mệnh đề 2: Đúng. Mệnh đề 3: Đúng.
Phương pháp giải:
Gọi H là trung điểm BC, do tam giác ABC vuông cân tại A nên \(AH \bot BC\). Kẻ \(AK \bot A'H\), khi đó AK là khoảng cách từ A đến \(\left( {A'BC} \right)\). Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính.
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề 1: Đúng. Tam giác ABC vuông cân tại A có \(BC = a\sqrt 2 \Rightarrow AB = AC = a\). Diện tích đáy \(S = \frac{1}{2}a \cdot a = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Mệnh đề 2: Đúng. Gọi H là trung điểm BC, \(AH \bot BC\). Kẻ \(AK \bot A'H\) thì AK chính là khoảng cách từ A đến \(\left( {A'BC} \right)\), suy ra \(AK = \frac{a}{2}\).
Trong tam giác vuông ABC, đường trung tuyến \(AH = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Trong tam giác vuông A'AH có đường cao AK:
\(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} \Leftrightarrow \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{A{{A'}^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow AA' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Mệnh đề 3: Đúng. Góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(\widehat {A'HA} = \varphi \).
Ta có
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Xác định trục triển khai toàn văn: thực trạng → giải pháp → ý nghĩa.
- Tránh bị nhiễu bởi các đoạn đầu chỉ mang tính dẫn nhập.
Giải ngắn gọn:
Văn bản hướng đến giải pháp công nghệ xử lý nước, không chỉ dừng ở mô tả thực trạng.
Câu 2
Lời giải
Đáp án: C
· Văn bản không chỉ nói về thực trạng hay so sánh công nghệ mà tập trung giới thiệu – phân tích – khẳng định công nghệ hấp nhiệt ướt.
· A, B, D đều đúng một phần nhưng thiên lệch hoặc chưa bao quát trọng tâm.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập