Một chiếc hộp đựng 10 viên bi cùng kích thước, trong đó có 6 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố: "Lấy được 2 viên bi cùng màu". Gọi \(B\) là biến cố: "Lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ". Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Một chiếc hộp đựng 10 viên bi cùng kích thước, trong đó có 6 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố: "Lấy được 2 viên bi cùng màu". Gọi \(B\) là biến cố: "Lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ". Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: Mệnh đề 1: Đúng. Mệnh đề 2: Sai.
Phương pháp giải:
Tính xác suất lấy 2 bi cùng màu. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề 1: Đúng.
Số cách lấy 2 bi cùng màu: \(n\left( A \right) = C_6^2 + C_4^2 = 15 + 6 = 21\).
Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^2 = 45\).
Xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}\).
Mệnh đề 2: Sai.
Số phần tử biến cố B (ít nhất 1 đỏ): \(n\left( B \right) = 45 - C_6^2 = 45 - 15 = 30\).
Số phần tử \(A \cap B\) (cùng màu và có ít nhất 1 đỏ \( \Rightarrow \) cả 2 viên màu đỏ): \(n\left( {A \cap B} \right) = C_4^2 = 6\).
Xác suất có điều kiện: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( B \right)}} = \frac{6}{{30}} = \frac{1}{5}\). Khác \(\frac{2}{{11}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: Mệnh đề 1: Sai. Mệnh đề 2: Đúng. Mệnh đề 3: Đúng.
Phương pháp giải:
Nhận diện đồ thị hàm số đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Lập bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) và suy ra tính đơn điệu, cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề 1: Sai. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) có phần nằm dưới trục hoành (Ox) nên giá trị nhỏ nhất mang dấu âm, không thể bằng 0.
Mệnh đề 2: Đúng. Đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và đổi dấu qua các điểm này. Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.
Mệnh đề 3: Đúng. Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) chứa \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị \(f'\left( x \right)\) nằm hoàn toàn dưới trục hoành (\(f'\left( x \right) < 0\)), suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Phân tích và biểu diễn vectơ theo các cạnh của hình hộp.
Lời giải chi tiết:
Do \(O\) là trung điểm CD' nên \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD'} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right)\).
Trong hình hộp, ta có các vectơ cạnh bên bằng nhau: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \).
Do đó: \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập