Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD = 5\), \(AC = BD = \sqrt {34} \), \(BC = AD = \sqrt {41} \). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy cho biết các phát biểu sau là đúng hay sai.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: Mệnh đề 1: Đúng. Mệnh đề 2: Đúng.
Phương pháp giải:
Xét các tam giác có các mặt tương ứng bằng nhau (trường hợp cạnh - cạnh - cạnh). Sử dụng tính chất tam giác cân để chứng minh MN vuông góc với cả hai cạnh AB và CD.
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề 1: Đúng.
Xét \(\Delta ABC\) có các cạnh: \(AB = 5\), \(BC = \sqrt {41} \), \(AC = \sqrt {34} \).
Xét \(\Delta ABD\) có các cạnh: \(AB = 5\), \(BD = \sqrt {34} \), \(AD = \sqrt {41} \).
Ta thấy bộ ba cạnh của hai tam giác này bằng nhau tương ứng. Do đó \(\Delta ABC = \Delta BAD\) (c - c - c).
Mệnh đề 2: Đúng.
Vì \(\Delta ACD = \Delta BDC\) (c - c - c) nên hai đường trung tuyến tương ứng kẻ từ A và B xuống CD bằng nhau: \(AN = BN\).
Tam giác ANB cân tại N. Do M là trung điểm đáy AB nên trung tuyến đồng thời là đường cao, suy ra \(NM \bot AB\) (1).
Chứng minh tương tự, ta có \(\Delta CAB = \Delta DAB \Rightarrow CM = DM\), suy ra tam giác MCD cân tại M.
Do N là trung điểm đáy CD nên \(MN \bot CD\) (2).
Từ (1) và (2), MN là đường vuông góc chung của AB và CD.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: C
· Văn bản không chỉ nói về thực trạng hay so sánh công nghệ mà tập trung giới thiệu – phân tích – khẳng định công nghệ hấp nhiệt ướt.
· A, B, D đều đúng một phần nhưng thiên lệch hoặc chưa bao quát trọng tâm.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Xác định trục triển khai toàn văn: thực trạng → giải pháp → ý nghĩa.
- Tránh bị nhiễu bởi các đoạn đầu chỉ mang tính dẫn nhập.
Giải ngắn gọn:
Văn bản hướng đến giải pháp công nghệ xử lý nước, không chỉ dừng ở mô tả thực trạng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập