Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = 0}\\{z = - t}\end{array}} \right.\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \({d_1}\) tạo với \({d_2}\) một góc và nhận vectơ \(\vec n = \left( {1;b;c} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Xác định tích \(b \cdot c = ..................\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = 0}\\{z = - t}\end{array}} \right.\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \({d_1}\) tạo với \({d_2}\) một góc và nhận vectơ \(\vec n = \left( {1;b;c} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Xác định tích \(b \cdot c = ..................\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án đúng là: -4
Phương pháp giải:
Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng. Thiết lập hệ phương trình dựa vào yếu tố song song/nằm trong và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\vec u \cdot \vec n} \right|}}{{\left| {\vec u} \right| \cdot \left| {\vec n} \right|}}\).
Lời giải chi tiết:
Vectơ chỉ phương của \({d_1}\) là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 2; - 1} \right)\). Vectơ chỉ phương của \({d_2}\) là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;0; - 1} \right)\).
Vì mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\) nên \(\vec n \cdot \overrightarrow {{u_1}} = 0 \Leftrightarrow 1\left( 2 \right) - 2b - c = 0 \Rightarrow c = 2 - 2b\) (1).
Góc giữa \({d_2}\) và \(\left( P \right)\) là , ta có:
\( \Leftrightarrow 1 + {b^2} + {c^2} = {\left( {1 - c} \right)^2} \Leftrightarrow {b^2} + 2c = 0\) (2).
Thế (1) vào (2), ta được: \({b^2} + 2\left( {2 - 2b} \right) = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4b + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {b - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow b = 2\).
Suy ra \(c = 2 - 2\left( 2 \right) = - 2\).
Vậy tích \(b \cdot c = 2 \cdot \left( { - 2} \right) = - 4\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: Mệnh đề 1: Sai. Mệnh đề 2: Đúng. Mệnh đề 3: Đúng.
Phương pháp giải:
Nhận diện đồ thị hàm số đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Lập bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) và suy ra tính đơn điệu, cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề 1: Sai. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) có phần nằm dưới trục hoành (Ox) nên giá trị nhỏ nhất mang dấu âm, không thể bằng 0.
Mệnh đề 2: Đúng. Đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và đổi dấu qua các điểm này. Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.
Mệnh đề 3: Đúng. Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) chứa \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị \(f'\left( x \right)\) nằm hoàn toàn dưới trục hoành (\(f'\left( x \right) < 0\)), suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Phân tích và biểu diễn vectơ theo các cạnh của hình hộp.
Lời giải chi tiết:
Do \(O\) là trung điểm CD' nên \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD'} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right)\).
Trong hình hộp, ta có các vectơ cạnh bên bằng nhau: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \).
Do đó: \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập