Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = 0}\\{z = - t}\end{array}} \right.\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \({d_1}\) tạo với \({d_2}\) một góc và nhận vectơ \(\vec n = \left( {1;b;c} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Xác định tích \(b \cdot c = ..................\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = 0}\\{z = - t}\end{array}} \right.\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \({d_1}\) tạo với \({d_2}\) một góc và nhận vectơ \(\vec n = \left( {1;b;c} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Xác định tích \(b \cdot c = ..................\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án đúng là: -4
Phương pháp giải:
Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng. Thiết lập hệ phương trình dựa vào yếu tố song song/nằm trong và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\vec u \cdot \vec n} \right|}}{{\left| {\vec u} \right| \cdot \left| {\vec n} \right|}}\).
Lời giải chi tiết:
Vectơ chỉ phương của \({d_1}\) là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 2; - 1} \right)\). Vectơ chỉ phương của \({d_2}\) là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;0; - 1} \right)\).
Vì mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\) nên \(\vec n \cdot \overrightarrow {{u_1}} = 0 \Leftrightarrow 1\left( 2 \right) - 2b - c = 0 \Rightarrow c = 2 - 2b\) (1).
Góc giữa \({d_2}\) và \(\left( P \right)\) là , ta có:
\( \Leftrightarrow 1 + {b^2} + {c^2} = {\left( {1 - c} \right)^2} \Leftrightarrow {b^2} + 2c = 0\) (2).
Thế (1) vào (2), ta được: \({b^2} + 2\left( {2 - 2b} \right) = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4b + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {b - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow b = 2\).
Suy ra \(c = 2 - 2\left( 2 \right) = - 2\).
Vậy tích \(b \cdot c = 2 \cdot \left( { - 2} \right) = - 4\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Xác định trục triển khai toàn văn: thực trạng → giải pháp → ý nghĩa.
- Tránh bị nhiễu bởi các đoạn đầu chỉ mang tính dẫn nhập.
Giải ngắn gọn:
Văn bản hướng đến giải pháp công nghệ xử lý nước, không chỉ dừng ở mô tả thực trạng.
Câu 2
Lời giải
Đáp án: C
· Văn bản không chỉ nói về thực trạng hay so sánh công nghệ mà tập trung giới thiệu – phân tích – khẳng định công nghệ hấp nhiệt ướt.
· A, B, D đều đúng một phần nhưng thiên lệch hoặc chưa bao quát trọng tâm.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập