Một điểm \(M\) trên bánh răng xoay tròn có chiều cao so với mặt đất được biểu diễn bởi hàm số \(h\left( t \right) = 10\sin \left( {\pi t} \right) + 15\) (cm), với \(t\) là thời gian tính bằng giây. Trong 5 giây đầu tiên, có bao nhiêu lần điểm \(M\) đạt độ cao 20 cm?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Phương pháp giải:
Giải phương trình lượng giác \(h\left( t \right) = 20\) và tìm số nghiệm trong khoảng \(\left[ {0;5} \right]\).
Lời giải chi tiết:
Ta có phương trình: \(10\sin \left( {\pi t} \right) + 15 = 20 \Leftrightarrow \sin \left( {\pi t} \right) = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\pi t = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{\pi t = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{1}{6} + 2k}\\{t = \frac{5}{6} + 2k}\end{array}} \right.\) (với \(k \in \mathbb{Z}\)).
Vì \(t \in \left[ {0;5} \right]\) nên:
Với họ nghiệm \(t = \frac{1}{6} + 2k\): \(0 \le \frac{1}{6} + 2k \le 5 \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{29}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\). Ta được 3 nghiệm.
Với họ nghiệm \(t = \frac{5}{6} + 2k\): \(0 \le \frac{5}{6} + 2k \le 5 \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} \le k \le \frac{{25}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\). Ta được 3 nghiệm.
Tổng cộng có 6 lần điểm \(M\) đạt độ cao 20 cm trong 5 giây đầu tiên.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: C
· Văn bản không chỉ nói về thực trạng hay so sánh công nghệ mà tập trung giới thiệu – phân tích – khẳng định công nghệ hấp nhiệt ướt.
· A, B, D đều đúng một phần nhưng thiên lệch hoặc chưa bao quát trọng tâm.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Xác định trục triển khai toàn văn: thực trạng → giải pháp → ý nghĩa.
- Tránh bị nhiễu bởi các đoạn đầu chỉ mang tính dẫn nhập.
Giải ngắn gọn:
Văn bản hướng đến giải pháp công nghệ xử lý nước, không chỉ dừng ở mô tả thực trạng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập