Một điểm \(M\) trên bánh răng xoay tròn có chiều cao so với mặt đất được biểu diễn bởi hàm số \(h\left( t \right) = 10\sin \left( {\pi t} \right) + 15\) (cm), với \(t\) là thời gian tính bằng giây. Trong 5 giây đầu tiên, có bao nhiêu lần điểm \(M\) đạt độ cao 20 cm?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Phương pháp giải:
Giải phương trình lượng giác \(h\left( t \right) = 20\) và tìm số nghiệm trong khoảng \(\left[ {0;5} \right]\).
Lời giải chi tiết:
Ta có phương trình: \(10\sin \left( {\pi t} \right) + 15 = 20 \Leftrightarrow \sin \left( {\pi t} \right) = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\pi t = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{\pi t = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{1}{6} + 2k}\\{t = \frac{5}{6} + 2k}\end{array}} \right.\) (với \(k \in \mathbb{Z}\)).
Vì \(t \in \left[ {0;5} \right]\) nên:
Với họ nghiệm \(t = \frac{1}{6} + 2k\): \(0 \le \frac{1}{6} + 2k \le 5 \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{29}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\). Ta được 3 nghiệm.
Với họ nghiệm \(t = \frac{5}{6} + 2k\): \(0 \le \frac{5}{6} + 2k \le 5 \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} \le k \le \frac{{25}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\). Ta được 3 nghiệm.
Tổng cộng có 6 lần điểm \(M\) đạt độ cao 20 cm trong 5 giây đầu tiên.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: Mệnh đề 1: Sai. Mệnh đề 2: Đúng. Mệnh đề 3: Đúng.
Phương pháp giải:
Nhận diện đồ thị hàm số đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Lập bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) và suy ra tính đơn điệu, cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề 1: Sai. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) có phần nằm dưới trục hoành (Ox) nên giá trị nhỏ nhất mang dấu âm, không thể bằng 0.
Mệnh đề 2: Đúng. Đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và đổi dấu qua các điểm này. Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.
Mệnh đề 3: Đúng. Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) chứa \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị \(f'\left( x \right)\) nằm hoàn toàn dưới trục hoành (\(f'\left( x \right) < 0\)), suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Phân tích và biểu diễn vectơ theo các cạnh của hình hộp.
Lời giải chi tiết:
Do \(O\) là trung điểm CD' nên \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD'} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right)\).
Trong hình hộp, ta có các vectơ cạnh bên bằng nhau: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \).
Do đó: \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập