Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với vận tốc phụ thuộc vào thời gian \(t\) (s) là \(v\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 6\) (m/s). Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là thời điểm nào?
Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với vận tốc phụ thuộc vào thời gian \(t\) (s) là \(v\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 6\) (m/s). Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là thời điểm nào?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án đúng là: 8
Phương pháp giải:
Khảo sát dấu của hàm vận tốc \(v\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;8} \right]\) để đánh giá chiều chuyển động của chất điểm.
Lời giải chi tiết:
Ta có hàm vận tốc \(v\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 6\).
Đạo hàm \(v'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t\). Cho \(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{t = 2}\end{array}} \right.\).
Tính các giá trị của \(v\left( t \right)\) tại các điểm cực trị và biên trên đoạn \(\left[ {0;8} \right]\):
\(v\left( 0 \right) = 6 > 0\).
\(v\left( 2 \right) = {2^3} - 3{\left( 2 \right)^2} + 6 = 8 - 12 + 6 = 2 > 0\).
\(v\left( 8 \right) = {8^3} - 3{\left( 8 \right)^2} + 6 = 512 - 192 + 6 = 326 > 0\).
Vì giá trị nhỏ nhất của \(v\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;8} \right]\) là \(v\left( 2 \right) = 2 > 0\), nên \(v\left( t \right) > 0,\forall t \in \left[ {0;8} \right]\).
Do vận tốc luôn dương trong suốt 8 giây đầu tiên, chất điểm luôn chuyển động về phía bên phải.
Vậy thời điểm chất điểm ở vị trí xa nhất về phía bên phải là thời điểm cuối cùng của khoảng thời gian, tức là \(t = 8\) (s).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Xác định trục triển khai toàn văn: thực trạng → giải pháp → ý nghĩa.
- Tránh bị nhiễu bởi các đoạn đầu chỉ mang tính dẫn nhập.
Giải ngắn gọn:
Văn bản hướng đến giải pháp công nghệ xử lý nước, không chỉ dừng ở mô tả thực trạng.
Câu 2
Lời giải
Đáp án: C
· Văn bản không chỉ nói về thực trạng hay so sánh công nghệ mà tập trung giới thiệu – phân tích – khẳng định công nghệ hấp nhiệt ướt.
· A, B, D đều đúng một phần nhưng thiên lệch hoặc chưa bao quát trọng tâm.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập