Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với vận tốc phụ thuộc vào thời gian \(t\) (s) là \(v\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 6\) (m/s). Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là thời điểm nào?
Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với vận tốc phụ thuộc vào thời gian \(t\) (s) là \(v\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 6\) (m/s). Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là thời điểm nào?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án đúng là: 8
Phương pháp giải:
Khảo sát dấu của hàm vận tốc \(v\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;8} \right]\) để đánh giá chiều chuyển động của chất điểm.
Lời giải chi tiết:
Ta có hàm vận tốc \(v\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 6\).
Đạo hàm \(v'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t\). Cho \(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{t = 2}\end{array}} \right.\).
Tính các giá trị của \(v\left( t \right)\) tại các điểm cực trị và biên trên đoạn \(\left[ {0;8} \right]\):
\(v\left( 0 \right) = 6 > 0\).
\(v\left( 2 \right) = {2^3} - 3{\left( 2 \right)^2} + 6 = 8 - 12 + 6 = 2 > 0\).
\(v\left( 8 \right) = {8^3} - 3{\left( 8 \right)^2} + 6 = 512 - 192 + 6 = 326 > 0\).
Vì giá trị nhỏ nhất của \(v\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;8} \right]\) là \(v\left( 2 \right) = 2 > 0\), nên \(v\left( t \right) > 0,\forall t \in \left[ {0;8} \right]\).
Do vận tốc luôn dương trong suốt 8 giây đầu tiên, chất điểm luôn chuyển động về phía bên phải.
Vậy thời điểm chất điểm ở vị trí xa nhất về phía bên phải là thời điểm cuối cùng của khoảng thời gian, tức là \(t = 8\) (s).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: Mệnh đề 1: Sai. Mệnh đề 2: Đúng. Mệnh đề 3: Đúng.
Phương pháp giải:
Nhận diện đồ thị hàm số đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Lập bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) và suy ra tính đơn điệu, cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề 1: Sai. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) có phần nằm dưới trục hoành (Ox) nên giá trị nhỏ nhất mang dấu âm, không thể bằng 0.
Mệnh đề 2: Đúng. Đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và đổi dấu qua các điểm này. Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.
Mệnh đề 3: Đúng. Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) chứa \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị \(f'\left( x \right)\) nằm hoàn toàn dưới trục hoành (\(f'\left( x \right) < 0\)), suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Phân tích và biểu diễn vectơ theo các cạnh của hình hộp.
Lời giải chi tiết:
Do \(O\) là trung điểm CD' nên \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD'} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right)\).
Trong hình hộp, ta có các vectơ cạnh bên bằng nhau: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \).
Do đó: \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập