Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = 1\). Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {0;2} \right)\), và \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\) khi \(x > 1\), \(f\left( x \right) = ax + b\) khi \(x \le 1\). Khi đó \(a - b\) bằng ..................
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = 1\). Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {0;2} \right)\), và \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\) khi \(x > 1\), \(f\left( x \right) = ax + b\) khi \(x \le 1\). Khi đó \(a - b\) bằng ..................
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án đúng là: -1
Phương pháp giải:
Thay tọa độ điểm M để tìm b. Sử dụng điều kiện hàm số liên tục tại điểm \(x = 1\) để lập phương trình tìm a.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị đi qua điểm \(M\left( {0;2} \right)\), thay tọa độ điểm này vào nhánh dưới (\(x \le 1\)):
\(f\left( 0 \right) = a\left( 0 \right) + b = 2 \Rightarrow b = 2\).
Giới hạn bên phải tại \(x = 1\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 3\).
Giới hạn bên trái và giá trị tại \(x = 1\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = a + b\).
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\) thì: \(a + b = 3\).
Vì \(b = 2 \Rightarrow a + 2 = 3 \Rightarrow a = 1\).
Từ đó tính được: \(a - b = 1 - 2 = - 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: Mệnh đề 1: Sai. Mệnh đề 2: Đúng. Mệnh đề 3: Đúng.
Phương pháp giải:
Nhận diện đồ thị hàm số đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Lập bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) và suy ra tính đơn điệu, cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề 1: Sai. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) có phần nằm dưới trục hoành (Ox) nên giá trị nhỏ nhất mang dấu âm, không thể bằng 0.
Mệnh đề 2: Đúng. Đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và đổi dấu qua các điểm này. Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.
Mệnh đề 3: Đúng. Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) chứa \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị \(f'\left( x \right)\) nằm hoàn toàn dưới trục hoành (\(f'\left( x \right) < 0\)), suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Phân tích và biểu diễn vectơ theo các cạnh của hình hộp.
Lời giải chi tiết:
Do \(O\) là trung điểm CD' nên \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD'} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right)\).
Trong hình hộp, ta có các vectơ cạnh bên bằng nhau: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \).
Do đó: \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập