Xét sự biến thiên của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta thấy:
\({x^2} - 2x + 2 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 > 0\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số xác định với mọi \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\).
Với mọi \({x_1};{x_2} \in \mathbb{R}\) và \({x_1} < {x_2}\) ta có:
\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \sqrt {{x_1}^2 - 2{x_1} + 2} - \sqrt {{x_2}^2 - 2{x_2} + 2} \)
\( = \frac{{\left( {{x_1}^2 - 2{x_1} + 2} \right) - \left( {{x_2}^2 - 2{x_2} + 2} \right)}}{{\sqrt {{x_1}^2 - 2{x_1} + 2} + \sqrt {{x_2}^2 - 2{x_2} + 2} }}\)
\( = \frac{{\left( {{x_1}^2 - 2{x_1} + 1} \right) - \left( {{x_2}^2 - 2{x_2} + 1} \right)}}{{\sqrt {{x_1}^2 - 2{x_1} + 2} + \sqrt {{x_2}^2 - 2{x_2} + 2} }}\)
\( = \frac{{{{\left( {{x_1} - 1} \right)}^2} - {{\left( {{x_2} - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {{x_1}^2 - 2{x_1} + 2} + \sqrt {{x_2}^2 - 2{x_2} + 2} }}\)
\( = \frac{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right)}}{{\sqrt {{x_1}^2 - 2{x_1} + 2} + \sqrt {{x_2}^2 - 2{x_2} + 2} }}\) > 0
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(\frac{{13\pi }}{{23}} = {\left( {\frac{{13\pi }}{{23}}.\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ } = \frac{{2340}}{{23}}^\circ = 101^\circ 44'20,87''\)
Lời giải
\(125^\circ 30' = 125,5^\circ = 125,5.\frac{\pi }{{180}} \approx 2,1904\) rad.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập