Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(2; 3) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 60°.

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 60° nên hệ số góc của đường thẳng d là \(k = \tan 60^\circ = \sqrt 3 \) hoặc \(k = \tan 120^\circ = - \sqrt 3 \).

+ Nếu \(k = \sqrt 3 \) thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng \(y = \sqrt 3 x + b\).

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 3) nên: \(3 = \sqrt 3 .2 + b \Leftrightarrow b = 3 - 2\sqrt 3 \)

Vậy phương trình d: \(y = \sqrt 3 x + 3 - 2\sqrt 3 \) hay \(\sqrt 3 x - y + 3 - 2\sqrt 3 = 0\).

+ Nếu \(k = - \sqrt 3 \) thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng \(y = - \sqrt 3 x + b\).

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 3) nên: \(3 = - \sqrt 3 .2 + b \Leftrightarrow b = 3 + 2\sqrt 3 \)

Vậy phương trình d: \(y = \sqrt 3 x + 3 + 2\sqrt 3 \) hay \(\sqrt 3 x - y + 3 + 2\sqrt 3 = 0\).

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d₁): \(y = \sqrt 3 x + 3 + 2\sqrt 3 \) và (d₂): \(y = \sqrt 3 x + 3 + 2\sqrt 3 \).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình 2x² – 5x – 7 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.\left( { - 7} \right) = 81 > 0\).

Phương trình có hai nghiệm: \[{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{5 + \sqrt {81} }}{{2.4}} = \frac{7}{4}\];

\[{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{5 - \sqrt {81} }}{{2.4}} = - \frac{1}{2}.\]

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là \[{x_1} = \frac{7}{4}\] và \[{x_2} = - \frac{1}{2}\].

Câu 2

Xét dấu của biểu thức f(x)=\({x^2} - 4x + 3\)

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.3 = 4 > 0\).

Phương trình f(x) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1,{x_2} = 3\).

Ta có bảng xét dấu

Xét dấu của biểu thức f(x)=x^2−4x+3 (ảnh 1)

Vậy f(x) < 0 khi \(x \in \left( {1;3} \right)\) và f(x) < 0 khi \(x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

Câu 3