Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, a ≠ 0, biết (P) đi qua A (1; 3) và có đỉnh I(2; 5).

Câu hỏi:

17/06/2026 3

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + c, a ≠ 0, biết (P) đi qua A (1; 3) và có đỉnh I(2; 5).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì A ∈ (P) nên a.1² + b.1 + c = 3 hay a + b + c = 3.

Mặt khác (P) có đỉnh I(2; 5) nên:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\) suy ra 4a + b = 0.

Lại có I ∈ (P) suy ra a.2² + b.2 + c = 5 hay 4a + 2b + c = 5.

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + c = 3}\\{4a + 2b = 0}\\{4a + 2b + c = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 7}}{5}}\\{b = \frac{{24}}{5}}\\{c = \frac{{ - 2}}{5}}\end{array}} \right.\).

Vậy ta xác định được parabol (P): y = \( - \frac{7}{5}{x^2} + \frac{{24}}{5}x - \frac{2}{5}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình 2x² – 5x – 7 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.\left( { - 7} \right) = 81 > 0\).

Phương trình có hai nghiệm: \[{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{5 + \sqrt {81} }}{{2.4}} = \frac{7}{4}\];

\[{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{5 - \sqrt {81} }}{{2.4}} = - \frac{1}{2}.\]

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là \[{x_1} = \frac{7}{4}\] và \[{x_2} = - \frac{1}{2}\].

Câu 2

Xét dấu biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} - 1}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta xét: \({x^2} + 2x + 1 = 0\) nên \(x = - 1\).

\({x^2} - 1 = 0\)

\(x = - 1\) hoặc x = 1.

Ta có bảng xét dấu

Xét dấu biểu thức f(x)=x^2+2x+1/x^2−1. (ảnh 1)

Vậy f(x) < 0 khi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và f(x) > 0 khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Câu 3