Cho đường thẳng ∆: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 6 + t}\\{y = 10 - 10t}\end{array}} \right.\) và điểm M(6; 5) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng ∆.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi H là hình chiếu của M trên ∆.

Ta có: H ∈ ∆ ⇒ H(–6 + t; 10 – 10t), \(\overrightarrow {MH} \left( { - 12 + t;5 - 10t} \right)\).

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {1; - 10} \right)\).

Do H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ nên hai đường thẳng MH và ∆ vuông góc với nhau

\(\overrightarrow {MH} .\overrightarrow u \)= 0 hay (–12 + t) – 10(5 – 10t) = 0

Suy ra \(t = \frac{{62}}{{101}}\)

Do đó \(H\left( {\frac{{ - 544}}{{101}};\frac{{390}}{{101}}} \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình \[2\left| {2x - 3} \right| = \frac{5}{2}\].

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \[\left| {2x - 3} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3{\rm{ khi x}} \ge \frac{3}{2}}\\{{\rm{3}} - 2x{\rm{ khi x}} < \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\]

• Khi \[\left| {2x - 3} \right| = 2x - 3\] ta có \[2\left( {2x - 3} \right) = \frac{5}{2}\] hay \[x = \frac{{17}}{8}\].

• Khi \[\left| {2x - 3} \right| = 3 - 2x\] ta có \[2\left( {3 - 2x} \right) = \frac{5}{2}\] hay \[x = \frac{7}{8}\].

Vậy phương trình có hai nghiệm là \[x = \frac{{17}}{8}\] và \[x = \frac{7}{8}\].

Câu 2

Biện luận số nghiệm của phương trình \[\left| {2 - 3x} \right| = 2m - 6\].

Xem đáp án

Lời giải

• Nếu 2m – 6 < 0 hay m < 3 thì phương trình vô nghiệm.

• Nếu 2m – 6 = 0 hay m = 3 thì phương trình trở thành

\[\left| {2 - 3x} \right| = 0\] hay \[x = \frac{2}{3}\] (phương trình có nghiệm duy nhất)

• Nếu 2m – 6 > 0 hay m > 3 thì phương trình trở thành

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - 3x = 2m - 6}\\{3 - 2x = 2m - 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{8 - 2m}}{3}}\\{x = \frac{{2m - 4}}{3}}\end{array}} \right.\] (phương trình có hai nghiệm).

Vậy với m < 3 thì phương trình vô nghiệm, m = 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất, m > 3 thì phương trình có hai nghiệm.

Câu 3