Tìm hình chiếu của A( 3;–4) lên đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 + 6t}\\{y = 7 - 9t}\end{array}} \right.\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi H là hình chiếu của M trên ∆.

Ta có: H ∈ ∆ nên H(–3 + 6t; 7 – 9t), \(\overrightarrow {AH} \left( { - 6 + 6t;11 - 9t} \right)\).

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {6; - 9} \right)\).

Do H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ nên hai đường thẳng AH và ∆ vuông góc với nhau

Suy ra \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow u \)= 0 nên 6(–6 + 6t) – 9(11 – 9t) = 0 hay \(t = \frac{{15}}{{13}}\)

Do đó \(H\left( {\frac{{51}}{{13}};\frac{{ - 44}}{{13}}} \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu \(\sin \alpha = - 0,7\,,\,\,\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha < 0\,,\,\,\tan \alpha > 0\,,\,\,\cot \alpha > 0\).

• Từ cos² α + sin² α = 1, ta có:

\({\left( {0,7} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{{ - \sqrt {51} }}{{10}}\).

• Từ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{7\sqrt {51} }}{{51}}\).

• Từ \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\), ta có: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\sqrt {51} }}{7}\).

Câu 2

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu \(\cot \alpha = - 3,\,\,\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \).

Xem đáp án

Lời giải

Vì \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \) nên \(\sin \alpha < 0,\cos \alpha > 0,\tan \alpha < 0\).

• Từ \[\cot \alpha .\tan \alpha = 1\], ta có: \(\tan \alpha = \frac{{ - 1}}{3}\).

• Từ \({\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\), ta có:

\[{\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)}^2}}}\] hay \[\cos \alpha = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\].

• Từ \({\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }}\), ta có: \(\sin \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}\).

Câu 3