Tính khoảng cách từ điểm B(3; –5) đến đường thẳng {x = 2 + 3t; y = 5 – 2t}.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét đường thẳng d: {x = 2 + 3t; y = 5 – 2t}

2x + 3y = 2(2 + 3t) + 3(5 – 2t) = 4 + 6t + 15 – 6t = 19

Do đó 2x + 3y – 19 = 0.

Khoảng cách từ điểm B(3; –5) đến đường thẳng d: 2x + 3y – 19 = 0 là:

\[d\left( {B;\,\,d} \right) = \frac{{\left| {2.3 + 3.\left( { - 5} \right) - 19} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{28\sqrt {13} }}{{13}}\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu \(\sin \alpha = - 0,7\,,\,\,\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha < 0\,,\,\,\tan \alpha > 0\,,\,\,\cot \alpha > 0\).

• Từ cos² α + sin² α = 1, ta có:

\({\left( {0,7} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{{ - \sqrt {51} }}{{10}}\).

• Từ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{7\sqrt {51} }}{{51}}\).

• Từ \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\), ta có: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\sqrt {51} }}{7}\).

Câu 2

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, nếu \[\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3},0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\].

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\) (vì \[0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\]).

Khi đó

• \(\sin 2\alpha = 2.\sin \alpha \cos \alpha = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 6 }}{3} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

\(\cos 2\alpha = 2.{\cos ^2}\alpha - 1 = 2.{\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right)^2} - 1 = \frac{1}{3}\).

• \(\tan 2\alpha = \frac{{\sin 2\alpha }}{{\cos 2\alpha }} = \frac{{\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}{{\frac{1}{3}}} = 2\sqrt 2 \).

• \[\cot 2\alpha = \frac{1}{{\tan 2\alpha }} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\].

Câu 3