Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \) thì tam giác ABC là tam giác vuông.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn −−→AB+−−→AC=−−→AB−−−→AC thì tam giác ABC là tam giác vuông. (ảnh 1)

Dựng hình bình hành ABCD.

Theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)

Theo quy tắc hiệu hai vectơ ta có \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)

Từ giả thiết suy ra \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\), tức là AD = BC.

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật, tức là tam giác ABC vuông.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình \[2\left| {2x - 3} \right| = \frac{5}{2}\].

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \[\left| {2x - 3} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3{\rm{ khi x}} \ge \frac{3}{2}}\\{{\rm{3}} - 2x{\rm{ khi x}} < \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\]

• Khi \[\left| {2x - 3} \right| = 2x - 3\] ta có \[2\left( {2x - 3} \right) = \frac{5}{2}\] hay \[x = \frac{{17}}{8}\].

• Khi \[\left| {2x - 3} \right| = 3 - 2x\] ta có \[2\left( {3 - 2x} \right) = \frac{5}{2}\] hay \[x = \frac{7}{8}\].

Vậy phương trình có hai nghiệm là \[x = \frac{{17}}{8}\] và \[x = \frac{7}{8}\].

Câu 2

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu \(\sin \alpha = - 0,7\,,\,\,\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha < 0\,,\,\,\tan \alpha > 0\,,\,\,\cot \alpha > 0\).

• Từ cos² α + sin² α = 1, ta có:

\({\left( {0,7} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{{ - \sqrt {51} }}{{10}}\).

• Từ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{7\sqrt {51} }}{{51}}\).

• Từ \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\), ta có: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\sqrt {51} }}{7}\).

Câu 3