Cho tam giác ABC có trọng tâm là G, H là điểm đối xứng của B qua G. Gọi M là trung điểm của BC. Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \). Biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {CH} ,\overrightarrow {MH} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \).

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có trọng tâm là G, H là điểm đối xứng của B qua G. Gọi M là trung điểm của BC. Đặt→AB=→b,→AC=→c. Biểu thị các vectơ →AH,→CH,→MH theo hai vectơ →a,→b. (ảnh 1)

Ta có: \(\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AG} \).

Suy ra: \(\overrightarrow {AH} = - \overrightarrow {AB} + \frac{4}{3}\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).

Vậy: \(\overrightarrow {AH} = - \frac{1}{3}\overrightarrow b + \frac{2}{3}\overrightarrow c \).

Tương tự:

• \[\overrightarrow {CH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} - \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\]

\[ = - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\]

• \[\overrightarrow {MH} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CH} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\]

\[ = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\]

\[ = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow c - \overrightarrow b } \right) - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = - \frac{5}{6}\overrightarrow b + \frac{1}{6}\overrightarrow c \]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có a = \(2\sqrt 3 \), b = 2 và \(\widehat C = 30^\circ \).

(a) Tính diện tích tam giác ABC.

(b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 3 \cdot 2 \cdot \sin 30^\circ = \sqrt 3 \approx 1,7\).

b) Áp dụng định lí côsin, ta có:

\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C = 12 + 4 - 2 \cdot 2\sqrt 3 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 4\).

Suy ra c = 2

Áp dụng định lí sin, ta có: \(R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{2}{{2\sin 30^\circ }} = 2\).

Câu 2

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right).{\cot ^2}x + \left( {1 - {{\cot }^2}x} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

\(A = \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right).{\cot ^2}x + \left( {1 - {{\cot }^2}x} \right)\)

\( = {\cot ^2}x - {\sin ^2}x.\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} + 1 - {\cot ^2}x\)

\( = {\cot ^2}x - {\cos ^2}x + 1 - {\cot ^2}x\)\( = {\sin ^2}x\).

Câu 3