Tính góc giữa \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \), biết \(\overrightarrow c = \overrightarrow a - \overrightarrow b \) và cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thoả mãn |a| = 4, |b| = 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: c = a – b \( \Rightarrow \) c² = (a – b)² = a² – 2ab + b² = |a|² - 2|a| . |b| . cos(a,b) + |b|²

\( \Rightarrow \) c² = 4² – 2.4.1.cos60^o + 2² = 3 \( \Rightarrow \) |c| = \(\sqrt 3 \)

Ta lại có: a . c = a . (a – b) = a² – a . b \( \Rightarrow \) a . c =3

Do đó a . c = |a| . |c| . cos (a,c)

\( \Leftrightarrow \) 3= 2. \(\sqrt 3 \) . cos(a, c) \( \Rightarrow \) cos(a,c) = \(\frac{3}{{2\sqrt 3 }}\) = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy góc giữa \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) bằng 30 độ.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right).{\cot ^2}x + \left( {1 - {{\cot }^2}x} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

\(A = \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right).{\cot ^2}x + \left( {1 - {{\cot }^2}x} \right)\)

\( = {\cot ^2}x - {\sin ^2}x.\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} + 1 - {\cot ^2}x\)

\( = {\cot ^2}x - {\cos ^2}x + 1 - {\cot ^2}x\)\( = {\sin ^2}x\).

Câu 2

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin \left( { - 328^\circ } \right).\sin 958^\circ }}{{\cot 572^\circ }} - \frac{{\cos \left( { - 508^\circ } \right).\cos \left( { - 1022^\circ } \right)}}{{\tan \left( { - 212^\circ } \right)}}\).

Xem đáp án

Lời giải

\(A = \frac{{\sin \left( { - 328^\circ } \right).\sin 958^\circ }}{{\cot 572^\circ }} - \frac{{\cos \left( { - 508^\circ } \right).\cos \left( { - 1022^\circ } \right)}}{{\tan \left( { - 212^\circ } \right)}}\)

\( = \frac{{\sin 32^\circ .\sin 58^\circ }}{{\cot 32^\circ }} - \frac{{\cos 32^\circ .\cos 58^\circ }}{{\tan 32^\circ }}\)

\( = \frac{{\sin 32^\circ .\cos 32^\circ }}{{\cot 32^\circ }} - \frac{{\cos 32^\circ .\sin 32^\circ }}{{\tan 32^\circ }}\)

\( = - {\sin ^2}32^\circ - {\cos ^2}32^\circ \)= –1.

Câu 3