Tính góc giữa \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \), biết \(\overrightarrow c = \overrightarrow a - \overrightarrow b \) và cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thoả mãn |a| = 4, |b| = 2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: c = a – b \( \Rightarrow \) c2 = (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 = |a|2 - 2|a| . |b| . cos(a,b) + |b|2
\( \Rightarrow \) c2 = 42 – 2.4.1.cos60o + 22 = 3 \( \Rightarrow \) |c| = \(\sqrt 3 \)
Ta lại có: a . c = a . (a – b) = a2 – a . b \( \Rightarrow \) a . c =3
Do đó a . c = |a| . |c| . cos (a,c)
\( \Leftrightarrow \) 3= 2. \(\sqrt 3 \) . cos(a, c) \( \Rightarrow \) cos(a,c) = \(\frac{3}{{2\sqrt 3 }}\) = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy góc giữa \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) bằng 30 độ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 3 \cdot 2 \cdot \sin 30^\circ = \sqrt 3 \approx 1,7\).
b) Áp dụng định lí côsin, ta có:
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C = 12 + 4 - 2 \cdot 2\sqrt 3 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 4\).
Suy ra c = 2
Áp dụng định lí sin, ta có: \(R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{2}{{2\sin 30^\circ }} = 2\).
Lời giải
Áp dụng Định lí côsin cho tam giác ABC, ta có:
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos 120^\circ \]
\[ = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 129\]
Vậy \(BC = \sqrt {129} \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập