Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm. Tính độ dài cạnh AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tam giác ABC vuông tại A, AM là trung tuyến nên AM = BM = MC = 6

Suy ra BC = 12

Mặt khác:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A{M^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4}}\\{B{N^2} = \frac{{B{C^2} + A{B^2}}}{2} - \frac{{A{C^2}}}{4}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} = 72}\\{\frac{{A{B^2}}}{2} - \frac{{A{C^2}}}{4} = 45}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB = 3\sqrt 6 }\\{AC = 3\sqrt 2 }\end{array}} \right.\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để hàm số sau là hàm số chẵn.

\(f\left( x \right) = \frac{{x\left( {{x^2} - 2} \right) + 2m - 1}}{{x - 2m + 1}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số: x ≠ 2m –1.

Ta thấy \[\forall x \in D\] ta có \( - x \in D\).

\[f\left( { - x} \right) = \frac{{\left( { - x} \right)\left( {{x^2} - 2} \right) + 2m - 1}}{{ - x - 2m + 1}}\]

Hàm số trên là hàm số chẵn nên f(x) = f(–x) hay

\(\frac{{x\left( {{x^2} - 2} \right) + 2m - 1}}{{x - 2m + 1}} = \frac{{\left( { - x} \right)\left( {{x^2} - 2} \right) + 2m - 1}}{{ - x - 2m + 1}}\)

\( \Leftrightarrow 2m - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn tại \(m = \frac{1}{2}\).

Câu 2

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} - \sqrt {1 - x} \).

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định của hàm số: \(D = \left[ { - 1;1} \right]\).

Ta thấy \[\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\] ta có \( - x \in \left[ { - 1;1} \right]\).

\(f\left( { - x} \right) = \sqrt { - x + 1} - \sqrt {1 - \left( { - x} \right)} = \sqrt {x + 1} - \sqrt {1 - x} = f\left( x \right)\).

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn.

Câu 3