Chứng minh đẳng thức sau

\(\sin a + \sin 2a + \sin 3a + ... + \sin na = \frac{{\sin \frac{{na}}{2}.\sin \frac{{\left( {n + 1} \right)a}}{2}}}{{\sin \frac{a}{2}}}\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\(\sin a + \sin 2a + \sin 3a + ... + \sin na\)

\( = 2\sin \frac{a}{2}\left( {\sin a + \sin 2a + \sin 3a + ... + \sin na} \right)\)

\( = \left( {\cos \frac{a}{2} - \cos \frac{{3a}}{2}} \right) + \left( {\cos \frac{{3a}}{2} - \cos \frac{{5a}}{2}} \right) + ... + \left[ {\cos \left( {n - \frac{1}{2}} \right)a - \cos \left( {n + \frac{1}{2}} \right)a} \right]\)

\( = \cos \frac{a}{2} - \cos \left( {n + \frac{1}{2}} \right)a\)

\( = \sin \frac{{na}}{2}.\sin \frac{{\left( {n + 1} \right)a}}{2}\)

\( = \frac{{\sin \frac{{na}}{2}.\sin \frac{{\left( {n + 1} \right)a}}{2}}}{{\sin \frac{a}{2}}}\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC có góc \(\widehat {BAC} = 120^\circ \), AB = 4 cm, AC = 6 cm

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos 120^\circ \)

\( \Rightarrow BC = 2\sqrt 9 \)

\( \Rightarrow A{M^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4}\)

\( \Rightarrow AM = \sqrt 7 \)

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB : AC = 7 : 24, BC = 625 cm. Tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Xem đáp án

Lời giải

Vẽ AH ⊥ BC, thì ta có: AB2 = BH.BC ; AC2 = CH.BC

\( \Rightarrow \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{BH}}{{CH}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{7^2}}}{{{{24}^2}}} = \frac{{BH}}{{CH}}\)

\( \Rightarrow \frac{{BH}}{{CH}} = \frac{{49}}{{576}}\)

Nên ta có

\( \Rightarrow \frac{{BH}}{{49}} = \frac{{CH}}{{576}} = \frac{{BH + CH}}{{49 + 576}} = \frac{{BC}}{{625}} = \frac{{625}}{{625}} = 1\)

\( \Rightarrow BH = 49.1 = 49\,;\,\,CH = 576.1 = 576\)

Câu 3