Cho hình bình hành ABCD, chứng minh rằng BD2 + AC2 = 2.(AB2 + AD2).

Ta có O là tâm hình bình hành ABCD, O là trung điểm của AC BO là trung tuyến của tam giác ABC ứng với cạnh AC nên (B{O^2} = frac{{B{C^2} + B{A^2}}}{2} - frac{{A{C^2}}}{4} ). Hay 4BO2 = 2(BC2 + BA2) – AC2. (1) Mà O là trung điểm của BD nên BD = 2BO hay BD2 = 4BO2 (1) ( Rightarrow ) BD2 = 2(CB2 + AB2) – AC2 ( Rightarrow ) BD2 + AC2 = 2(CB2 + AB2) ( Rightarrow ) BD2 + AC2 = 2(AB2 + AD2) ( do AD = CB ) (điều cần phải chứng minh)

Câu hỏi:

17/06/2026 41

Cho hình bình hành ABCD, chứng minh rằng BD² + AC² = 2.(AB² + AD²).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có O là tâm hình bình hành ABCD, O là trung điểm của AC

BO là trung tuyến của tam giác ABC ứng với cạnh AC nên

\(B{O^2} = \frac{{B{C^2} + B{A^2}}}{2} - \frac{{A{C^2}}}{4}\).

Hay 4BO² = 2(BC² + BA²) – AC². (1)

Mà O là trung điểm của BD nên BD = 2BO hay BD² = 4BO²

(1)\( \Rightarrow \) BD² = 2(CB² + AB²) – AC²

\( \Rightarrow \) BD² + AC² = 2(CB² + AB²)

\( \Rightarrow \) BD² + AC² = 2(AB² + AD²) ( do AD = CB ) (điều cần phải chứng minh)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC có góc \(\widehat {BAC} = 120^\circ \), AB = 4 cm, AC = 6 cm

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos 120^\circ \)

\( \Rightarrow BC = 2\sqrt 9 \)

\( \Rightarrow A{M^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4}\)

\( \Rightarrow AM = \sqrt 7 \)

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB : AC = 7 : 24, BC = 625 cm. Tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Xem đáp án

Lời giải

Vẽ AH ⊥ BC, thì ta có: AB2 = BH.BC ; AC2 = CH.BC

\( \Rightarrow \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{BH}}{{CH}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{7^2}}}{{{{24}^2}}} = \frac{{BH}}{{CH}}\)

\( \Rightarrow \frac{{BH}}{{CH}} = \frac{{49}}{{576}}\)

Nên ta có

\( \Rightarrow \frac{{BH}}{{49}} = \frac{{CH}}{{576}} = \frac{{BH + CH}}{{49 + 576}} = \frac{{BC}}{{625}} = \frac{{625}}{{625}} = 1\)

\( \Rightarrow BH = 49.1 = 49\,;\,\,CH = 576.1 = 576\)

Câu 3