Cho hình bình hành ABCD, chứng minh rằng BD2 + AC2 = 2.(AB2 + AD2).

Ta có O là tâm hình bình hành ABCD, O là trung điểm của AC BO là trung tuyến của tam giác ABC ứng với cạnh AC nên (B{O^2} = frac{{B{C^2} + B{A^2}}}{2} - frac{{A{C^2}}}{4} ). Hay 4BO2 = 2(BC2 + BA2) – AC2. (1) Mà O là trung điểm của BD nên BD = 2BO hay BD2 = 4BO2 (1) ( Rightarrow ) BD2 = 2(CB2 + AB2) – AC2 ( Rightarrow ) BD2 + AC2 = 2(CB2 + AB2) ( Rightarrow ) BD2 + AC2 = 2(AB2 + AD2) ( do AD = CB ) (điều cần phải chứng minh)

Câu hỏi:

17/06/2026 19

Cho hình bình hành ABCD, chứng minh rằng BD² + AC² = 2.(AB² + AD²).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có O là tâm hình bình hành ABCD, O là trung điểm của AC

BO là trung tuyến của tam giác ABC ứng với cạnh AC nên

\(B{O^2} = \frac{{B{C^2} + B{A^2}}}{2} - \frac{{A{C^2}}}{4}\).

Hay 4BO² = 2(BC² + BA²) – AC². (1)

Mà O là trung điểm của BD nên BD = 2BO hay BD² = 4BO²

(1)\( \Rightarrow \) BD² = 2(CB² + AB²) – AC²

\( \Rightarrow \) BD² + AC² = 2(CB² + AB²)

\( \Rightarrow \) BD² + AC² = 2(AB² + AD²) ( do AD = CB ) (điều cần phải chứng minh)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để hàm số sau là hàm số chẵn.

\(f\left( x \right) = \frac{{x\left( {{x^2} - 2} \right) + 2m - 1}}{{x - 2m + 1}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số: x ≠ 2m –1.

Ta thấy \[\forall x \in D\] ta có \( - x \in D\).

\[f\left( { - x} \right) = \frac{{\left( { - x} \right)\left( {{x^2} - 2} \right) + 2m - 1}}{{ - x - 2m + 1}}\]

Hàm số trên là hàm số chẵn nên f(x) = f(–x) hay

\(\frac{{x\left( {{x^2} - 2} \right) + 2m - 1}}{{x - 2m + 1}} = \frac{{\left( { - x} \right)\left( {{x^2} - 2} \right) + 2m - 1}}{{ - x - 2m + 1}}\)

\( \Leftrightarrow 2m - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn tại \(m = \frac{1}{2}\).

Câu 2

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} - \sqrt {1 - x} \).

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định của hàm số: \(D = \left[ { - 1;1} \right]\).

Ta thấy \[\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\] ta có \( - x \in \left[ { - 1;1} \right]\).

\(f\left( { - x} \right) = \sqrt { - x + 1} - \sqrt {1 - \left( { - x} \right)} = \sqrt {x + 1} - \sqrt {1 - x} = f\left( x \right)\).

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn.

Câu 3