Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 2y − z = 0 và (Q): x − y + 2z − 3 = 0. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Từ phương trình mặt phẳng (P): x + 2y − z = 0, ta xác định ngay được vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).
b) Sai. Từ phương trình mặt phẳng (Q): x − y + 2z − 3 = 0, vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 1;2} \right)\).
c) Đúng. Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) nên d có một vectơ chỉ phương được tính bằng tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến.
\(\vec v = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {2 \cdot 2 - \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right);\left( { - 1} \right)1 - 1 \cdot 2;1\left( { - 1} \right) - 2 \cdot 1} \right) = \left( {3; - 3; - 3} \right)\)
Rút gọn vectơ \(\vec v\) bằng cách chia cho 3, ta được vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 1; - 1} \right)\).
d) Đúng. Thay tọa độ điểm K(1; 0; 1) lần lượt vào phương trình của (P) và (Q), ta được \(1 + 2 \cdot 0 - 1 = 0\) và \(1 - 0 + 2 \cdot 1 - 3 = 0\). Suy ra điểm K thuộc cả hai mặt phẳng nên K nằm trên giao tuyến d.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Q(3; 2; 0);
B. N(5; 1; −1);
C. A(1; 3; 1);
D. P(0; 1; 2).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điểm P(0; 1; 2) d.
Câu 2
A. \(\overrightarrow u = \left( {3;\frac{3}{2};1} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {9;2;3} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( {3;2;1} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( {3;\frac{2}{3}; - 1} \right)\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{3y}}{2} = \frac{{3 - z}}{1}\)\( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{\frac{2}{3}}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\).
Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow u = \left( {3;\frac{2}{3}; - 1} \right)\).
Câu 3
A. \(\overrightarrow u = \left( {0;1;2} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {0;2; - 4} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2; - 4} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( {0; - 2;4} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. M(4; −7; −2);
B. N(7; −12; 6);
C. P(10; −17; 7);
D. Q(13; −22; 8).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Q(1; −2; −1);
B. N(−1; 3; 2);
C. A(1; 2; 1);
D. P(−1; 2; 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow u = \left( {3;4; - 1} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 5;3} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 4;1} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 5; - 3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;3} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {2;1;3} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập