Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh lần lượt là A(1; 2; −1), B(2; −1; 3) và C(−3; 5; 1). Gọi d là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và nhận vectơ chỉ phương \(\vec u = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Áp dụng công thức trọng tâm tam giác, ta tính được các tọa độ của G trong một hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_G} = \frac{{1 + 2 + \left( { - 3} \right)}}{3} = 0}\\{{y_G} = \frac{{2 + \left( { - 1} \right) + 5}}{3} = 2}\\{{z_G} = \frac{{ - 1 + 3 + 1}}{3} = 1}\end{array}} \right.\). Vậy tọa độ trọng tâm là G(0; 2; 1).
b) Đúng. Ta tính tọa độ hai vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3;4} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;3;2} \right)\). Đường thẳng d nhận tích có hướng của hai vectơ này làm vectơ chỉ phương. Ta có:
\(\vec u = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left( { - 3} \right)2 - 4 \cdot 3;4\left( { - 4} \right) - 1 \cdot 2;1 \cdot 3 - \left( { - 3} \right)\left( { - 4} \right)} \right) = \left( { - 18; - 18; - 9} \right)\).
c) Đúng. Ta thấy \(\vec u = - 9\left( {2;2;1} \right)\). Bằng cách chia các tọa độ của \(\vec u\) cho −9, ta thu được vectơ \(\vec v = \left( {2;2;1} \right)\) cùng phương với \(\vec u\). Do đó \(\vec v\) cũng là vectơ chỉ phương của d.
d) Sai. Đường thẳng d đi qua điểm G(0; 2; 1) và nhận \(\vec v = \left( {2;2;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của d được lập dưới dạng hệ là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\);
B. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\);
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng đi qua điểm M(1; 3; −2) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\) có phương trình \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\).
Câu 2
A. z = 0;
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Trục Oz đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và nhận vectơ đơn vị \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 4t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 2t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\);
B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\);
C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\);
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. x = 0;
B. y + z = 0;
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t\\y = 2 + 2t\\z = 1 - 3t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + 2t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2t\\z = - 3t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = 2t\\z = t\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập