khoahoc.vietjack.com

Câu hỏi:

17/06/2026 90 Lưu

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm E(3; −1; 2) và F(4; −3; 1) đi qua điểm nào dưới đây?

A. P(5; −5; 0).
B. Q(2; 1; 1).
C. M(4; −3; 2).
D. N(1; 3; −1).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng EF là \(\overrightarrow {EF}  = \left( {4 - 3; - 3 - \left( { - 1} \right);1 - 2} \right) = \left( {1; - 2; - 1} \right)\).

Phương trình tham số của đường thẳng EF đi qua E(3; −1; 2) được viết là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y =  - 1 - 2t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\)

Lần lượt thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào hệ phương trình tham số.

Với điểm P(5; −5; 0), ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 + t = 5}\\{ - 1 - 2t =  - 5}\\{2 - t = 0}\end{array}} \right.\) Û \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 2}\\{t = 2}\\{t = 2}\end{array}} \right.\).

Vì hệ có nghiệm duy nhất t = 2 nên điểm P(5; −5; 0) nằm trên đường thẳng EF.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 7}}{2}\);

B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\);

C. \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\);

D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 5}}{{ - 2}}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng đi qua điểm A(1; −3; 5) nhận \[\overrightarrow {BA} = \left( { - 1; - 2; - 2} \right)\] làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\).

Câu 2

A. \(\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\);

B. \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 4}}\);

C. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{4}\);

D. \(\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;2; - 4} \right) = - 2\left( { - 2; - 1;2} \right)\).

Phương trình đường thẳng AB đi qua B(5; 4; −1) nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương là: \(\frac{{x - 5}}{{ - 2}} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) (1). Do đó loại đáp án A, C.

Có tạo độ C(−1; −2; −3) không thỏa mãn phương trình (1) nên loại phương án B.

Lại có tọa độ D(3; 3; 1) thỏa mãn phương trình (1) nên phương trình đường thẳng AB cũng viết là \(\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\).

Câu 3

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = - 1 - 3t\end{array} \right.\);

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\);

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 3t\\z = - 3 + 4t\end{array} \right.\);

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 2 - 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 5}}{{ - 4}}\);

B. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 5}}{1}\);

C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 5}}{{ - 4}}\);

D. \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{5}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\frac{{x + 4}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\);

B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\);

C. \(\frac{{x + 1}}{{ - 5}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 4}}\);

D. \(\frac{{x + 4}}{{ - 5}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 4}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\);

B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{3}\);

C. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\);

D. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 7}}\);

B. \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 7}}\);

C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}\);

D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP