Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P(1; 2; −1) và Q(0; 3; 1). Đường thẳng d đi qua hai điểm P, Q cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm M(a; b; 0). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Tính tọa độ vectơ: \(\overrightarrow {PQ} = \left( {0 - 1;3 - 2;1 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( { - 1;1;2} \right)\).
b) Đúng. Đường thẳng đi qua P(1; 2; −1) và nhận \(\overrightarrow {PQ} = \left( { - 1;1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}} \right.\).
c) Sai. M nằm trên mặt phẳng (Oxy) nên z = 0. Thay z = 0 vào phương trình z của đường thẳng d: \( - 1 + 2t = 0\) Þ t = 0,5. Tính hoành độ a của điểm M: \(a = 1 - 0,5 = 0,5\). Hoành độ không bằng 1.
d) Đúng. Với t = 0,5, tính tung độ b: \(b = 2 + 0,5 = 2,5\). Tổng a + b = 0,5 + 2,5 = 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 7}}{2}\);
B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\);
D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 5}}{{ - 2}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng đi qua điểm A(1; −3; 5) nhận \[\overrightarrow {BA} = \left( { - 1; - 2; - 2} \right)\] làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\).
Câu 2
A. \(\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\);
B. \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 4}}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{4}\);
D. \(\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;2; - 4} \right) = - 2\left( { - 2; - 1;2} \right)\).
Phương trình đường thẳng AB đi qua B(5; 4; −1) nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương là: \(\frac{{x - 5}}{{ - 2}} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) (1). Do đó loại đáp án A, C.
Có tạo độ C(−1; −2; −3) không thỏa mãn phương trình (1) nên loại phương án B.
Lại có tọa độ D(3; 3; 1) thỏa mãn phương trình (1) nên phương trình đường thẳng AB cũng viết là \(\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\).
Câu 3
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = - 1 - 3t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 3t\\z = - 3 + 4t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 2 - 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 5}}{{ - 4}}\);
B. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 5}}{1}\);
C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 5}}{{ - 4}}\);
D. \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{x + 4}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\);
B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\);
C. \(\frac{{x + 1}}{{ - 5}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 4}}\);
D. \(\frac{{x + 4}}{{ - 5}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 4}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\);
B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{3}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\);
D. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 7}}\);
B. \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 7}}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}\);
D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập