Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (β): 3x − y + z − 2 = 0. Đường thẳng d đi qua điểm B(1; 1; −2) và vuông góc với (β). Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (β) nên nhận \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {3; - 1;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua B(1; 1; −2) là:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = 1 - t}\\{z = - 2 + t}\end{array}} \right.\)
Thay tọa độ điểm N(4; 0; −1) vào hệ phương trình tham số của d, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 + 3t = 4}\\{1 - t = 0}\\{ - 2 + t = - 1}\end{array}} \right.\) Û \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3t = 3}\\{t = 1}\\{t = 1}\end{array}} \right.\) Û \(t = 1\).
Vì hệ phương trình có nghiệm duy nhất t = 1, nên điểm N(4; 0; −1) nằm trên đường thẳng d.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1\\z = 1\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 1\\z = 1\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 + t\\z = 1\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) nên nhận \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương mà d đi qua A(1; 1; 1) nên đường thẳng d có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
Câu 2
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = - 3 + 3t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 - t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng cần tìm đi qua M(1; −2; 3), vuông góc với (P) nên nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;3} \right)\) là vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng cần tìm là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\).
Câu 3
A. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{z}{{ - 1}}\);
B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\);
C. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\);
D. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{z}{{ - 2}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 - 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2 - 3t\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 4t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\);
B. \({d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}\);
C. \({d_3}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}\);
D. \({d_4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 0\\z = - t\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 5 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 3 - 5t\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 5t\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = - 3 + 5t\\z = - t\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.