Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(4{z^2} - 2(2m + 1)z + {m^2} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có (1) __ giá trị của tham số \(m\) để phương trình đó có nghiệm \({z_o}\) thỏa mãn \(\left| {{z_o}} \right| = 3\)?
Câu hỏi trong đề: Test !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình \(4{z^2} - 2(2m + 1)z + {m^2} = 0\,\,(1)\) có \(\Delta ' = 4m + 1\).
+Trường hợp 1. \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - \frac{1}{4}\).
Phương trình (1) có nghiệm \({z_o}\) thỏa mãn \(\left| {{z_o}} \right| = 3\) suy ra \({z_o} = 3\) hoặc \({z_o} = - 3\).
Nếu \({z_o} = 3\) suy ra \(36 - 6(2m + 1) + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 12m + 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 6 + \sqrt 6 }\\{m = 6 - \sqrt 6 }\end{array}} \right.\), (chọn).
Nếu \({z_o} = - 3\) suy ra \(36 + 6(2m + 1) + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 12m + 42 = 0\) vô nghiệm.
+ Trường hợp 2. \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m < - \frac{1}{4}\).
Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \({z_o} = {z_1} = \overline {{z_2}} \).
Suy ra \(\left| {{z_o}} \right| = 3 \Leftrightarrow {z_o}.\overline {{z_0}} = 9 \Leftrightarrow {z_1}.{z_2} = 9 \Leftrightarrow \frac{{{m^2}}}{4} = 9 \Leftrightarrow m = \pm 6\).
Kết hợp điều kiện \(m < - \frac{1}{4}\) suy ra \(m = - 6\). Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Do đó ta điền như sau
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(4{z^2} - 2(2m + 1)z + {m^2} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có (1) 3 giá trị của tham số \(m\) để phương trình đó có nghiệm \({z_o}\) thỏa mãn \(\left| {{z_o}} \right| = 3\)?
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số năm đã đi làm của anh Minh ở công ty đó là \(n\left( {n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\). Số quý làm việc là \(4n\).
Khi đó, tổng số tiền thu được của anh Minh trong \(n\) năm đi làm là:
\(S = \frac{{\left[ {2 \cdot 27 + \left( {4n - 1} \right) \cdot 2,1} \right] \cdot 4n}}{2} = 684\)\( \Leftrightarrow 84{n^2} + 519n - 3420 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 4\) hoặc \(n = - \frac{{285}}{{28}}.\)
Do \(n\) nguyên dương nên \(n = 4\) năm.
Đáp án cần nhập là: \(4\).
Câu 2
Trong một cuộc đua Marathon được tổ chức ở thành phố A người ta thống kê lại được như sau (đơn vị: phút).
|
Thời gian |
\(\left[ {120;140} \right)\) |
\(\left[ {140;160} \right)\) |
\(\left[ {160;180} \right)\) |
\(\left[ {180;200} \right)\) |
\[\left[ {200;220} \right)\] |
|
Số người |
4 |
6 |
10 |
15 |
25 |
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{a}{b}\) \(\left( {a,b \in \mathbb{Z};\left( {a,b} \right) = 1} \right)\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(T = a - 10b\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
____
Lời giải
Ta có \(n = 4 + 6 + 10 + 15 + 25 = 60\).
Trung vị là \[{M_e} = 180 + \frac{{\frac{{60}}{2} - 20}}{{15}} \cdot \left( {200 - 180} \right) = \frac{{580}}{3}\]. Suy ra \(a = 580,b = 3\). Vậy \(T = 550\).
Đáp án cần nhập là: \(550\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập