Câu điền từ

Thay \(t = 2\) phút \( = \frac{1}{{30}}\) giờ, \({T_0} = 96\,,\,T = 90\,,\,S = 24\) ta có \(\frac{1}{{30}}k = \ln \frac{{90 - 24}}{{96 - 24}}\).

Do đó \(k = 30\ln \frac{{11}}{{12}}\).

Sau 10 phút \( = \frac{1}{6}\) giờ, ta có \(\frac{1}{6}k = \ln \frac{{T - 24}}{{96 - 24}}\) hay \(5\ln \frac{{11}}{{12}} = \ln \frac{{T - 24}}{{72}}\). Do đó \(\frac{{T - 24}}{{72}} = {\left( {\frac{{11}}{{12}}} \right)^5}\).

Suy ra \(T = 72 \cdot {\left( {\frac{{11}}{{12}}} \right)^5} + 24 \approx 70,6^\circ {\rm{C}}\). Vậy nhiệt độ của cốc trà sau 10 phút khoảng \(70,6^\circ {\rm{C}}\).

Đáp án cần nhập là: \(70,6\).

Gọi số năm đã đi làm của anh Minh ở công ty đó là \(n\left( {n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\). Số quý làm việc là \(4n\).

Khi đó, tổng số tiền thu được của anh Minh trong \(n\) năm đi làm là:

\(S = \frac{{\left[ {2 \cdot 27 + \left( {4n - 1} \right) \cdot 2,1} \right] \cdot 4n}}{2} = 684\)\( \Leftrightarrow 84{n^2} + 519n - 3420 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 4\) hoặc \(n = - \frac{{285}}{{28}}.\)

Do \(n\) nguyên dương nên \(n = 4\) năm.

Đáp án cần nhập là: \(4\).

Ta có \(n = 4 + 6 + 10 + 15 + 25 = 60\).

Trung vị là \[{M_e} = 180 + \frac{{\frac{{60}}{2} - 20}}{{15}} \cdot \left( {200 - 180} \right) = \frac{{580}}{3}\]. Suy ra \(a = 580,b = 3\). Vậy \(T = 550\).

Đáp án cần nhập là: \(550\).

Phương trình \(4{z^2} - 2(2m + 1)z + {m^2} = 0\,\,(1)\) có \(\Delta ' = 4m + 1\).

+Trường hợp 1. \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - \frac{1}{4}\).

Phương trình (1) có nghiệm \({z_o}\) thỏa mãn \(\left| {{z_o}} \right| = 3\) suy ra \({z_o} = 3\) hoặc \({z_o} = - 3\).

Nếu \({z_o} = 3\) suy ra \(36 - 6(2m + 1) + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 12m + 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 6 + \sqrt 6 }\\{m = 6 - \sqrt 6 }\end{array}} \right.\), (chọn).

Nếu \({z_o} = - 3\) suy ra \(36 + 6(2m + 1) + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 12m + 42 = 0\) vô nghiệm.

+ Trường hợp 2. \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m < - \frac{1}{4}\).

Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \({z_o} = {z_1} = \overline {{z_2}} \).

Suy ra \(\left| {{z_o}} \right| = 3 \Leftrightarrow {z_o}.\overline {{z_0}} = 9 \Leftrightarrow {z_1}.{z_2} = 9 \Leftrightarrow \frac{{{m^2}}}{4} = 9 \Leftrightarrow m = \pm 6\).

Kết hợp điều kiện \(m < - \frac{1}{4}\) suy ra \(m = - 6\). Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Do đó ta điền như sau

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(4{z^2} - 2(2m + 1)z + {m^2} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có (1) 3  giá trị của tham số \(m\) để phương trình đó có nghiệm \({z_o}\) thỏa mãn \(\left| {{z_o}} \right| = 3\)?