Rút gọn biểu thức:

(a) \[2\sqrt {\frac{{27}}{4}} - \sqrt {\frac{{48}}{9}} - \frac{2}{5}\sqrt {\frac{{75}}{{16}}} \];

(b) \[\left( {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right).\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \];

(c) \[\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } \];

(d) \[\left( {\sqrt {48} - 2\sqrt 3 + 2\sqrt 4 } \right).\sqrt 5 - 2\sqrt {45} :\sqrt 3 \].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \[2\sqrt {\frac{{27}}{4}} - \sqrt {\frac{{48}}{9}} - \frac{2}{5}\sqrt {\frac{{75}}{{16}}} \]

\[ = \frac{{2.\left( {3\sqrt 3 } \right)}}{2} - \frac{{4\sqrt 3 }}{3} - \frac{2}{5}.\frac{{5\sqrt 3 }}{4} = 3\sqrt 3 - \frac{{4\sqrt 3 }}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \left( {3 - \frac{4}{3} - \frac{1}{2}} \right)\sqrt 3 = \frac{{7\sqrt 3 }}{6}\];

b) \[\left( {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right).\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \]

\[\sqrt {99} .\sqrt {11} - \sqrt {18} .\sqrt {11} - \sqrt {11} .\sqrt {11} + 3\sqrt {22} = 33 - 3\sqrt {22} - 11 + 3\sqrt {22} = 22\];

c) \[\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right) = 5 - 3 = 2\];

d) \[\left( {\sqrt {48} - 2\sqrt 3 + 2\sqrt 4 } \right).\sqrt 5 - 2\sqrt {45} :\sqrt 3 \]

\[ = \left( {\sqrt {48} .\sqrt 5 - 2\sqrt 3 .\sqrt 5 + 2\sqrt 4 .\sqrt 5 } \right) - \left( {2\sqrt {45} :\sqrt 3 } \right)\]

\[4\sqrt {15} - 2\sqrt {15} + 4\sqrt 5 - 2\sqrt {15} = 4\sqrt 5 \].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C biết rằng \[{\rm{cos}}\,B\,{\rm{ = }}\,\frac{3}{5}\].

Xem đáp án

Lời giải

Xét tam giác ABC có \[\cot B = \sin C = \frac{3}{5}\]

Suy ra \[{\cos ^2}B = \frac{3}{5}.\frac{3}{5} = 0,36\]

Mà cos2B + sin2B = 1 ⇒ sin2B = 1 - = 0,64 ⇔ sinB = 0,8 (vì sinB > 0)

⇒ sinB = cosC = 0,8

Ta có \[\tan C = \frac{{\sin C}}{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} C}} = \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\]; \[\cot C = \frac{1}{{\tan C}} = \frac{1}{{0,75}} = \frac{4}{3}\]

Vậy \[\sin C = \frac{3}{5};\,\cos C = 0,8;\,\tan C = 0,75;\,\cot C = \frac{4}{3}\].

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC > AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

(a) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED;

(b) Cho BH = 2 cm, HC = 4,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE, số đo góc và diện tích ADE

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC > AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. (a) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác (ảnh 1)

a) Xét tam giác AHC vuông tại H có: AH² = AE . AC

Xét tam giác AHB vuông tại H có: AH² = AD . AB

Suy ra AD.AB = AE.AC (=AH²)

- Xét ∆ABC và ∆AED

Có góc A chung

AD.AB = AE.AC

⇒ ∆ABC và ∆AED (c – g – c)

b) - Xét tứ giác ADHE có

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE = AH.

Mà AH là đường cao trong tam giác ABC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC: AH² = HB . HC = 2 . 4,5 = 9

Vậy AH = 3cm = DE.

- Xét tam giác AHB vuông tại H

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc: \[tanB = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{3}{2}\].

Vậy số đo góc \[\widehat {ABC} \approx 56^\circ \]

Câu 3