Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

\[A = \left[ {\frac{1}{2}\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }}.\sqrt {6 - 4\sqrt 2 } + \frac{1}{2}\sqrt[3]{{\left( {a + 3} \right)\sqrt a - 3a - 1}}} \right]:\left[ {\frac{{a - 1}}{{2\left( {\sqrt a + 1} \right)}} + 1} \right]\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

\[A = \left[ {\frac{1}{2}\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }}.\sqrt {6 - 4\sqrt 2 } + \frac{1}{2}\sqrt[3]{{\left( {a + 3} \right)\sqrt a - 3a - 1}}} \right]:\left[ {\frac{{a - 1}}{{2\left( {\sqrt a + 1} \right)}} + 1} \right]\]

\[A = \left[ {\frac{1}{2}\sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^3}}}.\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \frac{1}{2}\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^3}}}} \right]:\left[ {\frac{{a + 2\sqrt a + 1}}{{2\left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right]\]

\[A = \left[ {\frac{1}{2}\left( {4 - 2} \right) + \frac{1}{2}\left( {\sqrt a - 1} \right)} \right]:\frac{{\sqrt a + 1}}{2}\]

\[A = \frac{{\sqrt a + 1}}{2}:\frac{{\sqrt a + 1}}{2} = 1\]

Vậy giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C biết rằng \[{\rm{cos}}\,B\,{\rm{ = }}\,\frac{3}{5}\].

Xem đáp án

Lời giải

Xét tam giác ABC có \[\cot B = \sin C = \frac{3}{5}\]

Suy ra \[{\cos ^2}B = \frac{3}{5}.\frac{3}{5} = 0,36\]

Mà cos2B + sin2B = 1 ⇒ sin2B = 1 - = 0,64 ⇔ sinB = 0,8 (vì sinB > 0)

⇒ sinB = cosC = 0,8

Ta có \[\tan C = \frac{{\sin C}}{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} C}} = \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\]; \[\cot C = \frac{1}{{\tan C}} = \frac{1}{{0,75}} = \frac{4}{3}\]

Vậy \[\sin C = \frac{3}{5};\,\cos C = 0,8;\,\tan C = 0,75;\,\cot C = \frac{4}{3}\].

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC > AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

(a) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED;

(b) Cho BH = 2 cm, HC = 4,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE, số đo góc và diện tích ADE

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC > AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. (a) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác (ảnh 1)

a) Xét tam giác AHC vuông tại H có: AH² = AE . AC

Xét tam giác AHB vuông tại H có: AH² = AD . AB

Suy ra AD.AB = AE.AC (=AH²)

- Xét ∆ABC và ∆AED

Có góc A chung

AD.AB = AE.AC

⇒ ∆ABC và ∆AED (c – g – c)

b) - Xét tứ giác ADHE có

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE = AH.

Mà AH là đường cao trong tam giác ABC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC: AH² = HB . HC = 2 . 4,5 = 9

Vậy AH = 3cm = DE.

- Xét tam giác AHB vuông tại H

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc: \[tanB = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{3}{2}\].

Vậy số đo góc \[\widehat {ABC} \approx 56^\circ \]

Câu 3