Phương trình \[\sqrt {25{x^2} - 9} = 2\sqrt {5x - 3} \] có nghiệm \[x = \frac{a}{b}\]. Hãy tính tổng a + b.

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[\sqrt {25{x^2} - 9} = 2\sqrt {5x - 3} \Leftrightarrow \sqrt {25{x^2} - 9} = \sqrt {4\left( {5x - 3} \right)} \Leftrightarrow \sqrt {25{x^2} - 9} = \sqrt {20x - 12} \]

Điều kiện: \[20x - 12 \ge 0 \Leftrightarrow 20x \ge 12 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{5}\]

Ta có: \[\sqrt {25{x^2} - 9} = \sqrt {20x - 12} \]

\[ \Leftrightarrow 25{x^2} - 9 = 20x - 12\]

\[ \Leftrightarrow 25{x^2} - 20x + 3 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {5x - 1} \right)\left( {5x - 3} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 1 = 0\\5x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = 1\\5x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{5}\,\left( {ktm} \right)\\x = \frac{3}{5}\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\]

Vậy phương trình có nghiệm \[S = \left\{ {\frac{3}{5}} \right\}\]

Ta thấy \[x = \frac{a}{b} = \frac{3}{5}\]. Vậy tổng a + b = 3 + 5 = 8.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C biết rằng \[{\rm{cos}}\,B\,{\rm{ = }}\,\frac{3}{5}\].

Xem đáp án

Lời giải

Xét tam giác ABC có \[\cot B = \sin C = \frac{3}{5}\]

Suy ra \[{\cos ^2}B = \frac{3}{5}.\frac{3}{5} = 0,36\]

Mà cos2B + sin2B = 1 ⇒ sin2B = 1 - = 0,64 ⇔ sinB = 0,8 (vì sinB > 0)

⇒ sinB = cosC = 0,8

Ta có \[\tan C = \frac{{\sin C}}{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} C}} = \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\]; \[\cot C = \frac{1}{{\tan C}} = \frac{1}{{0,75}} = \frac{4}{3}\]

Vậy \[\sin C = \frac{3}{5};\,\cos C = 0,8;\,\tan C = 0,75;\,\cot C = \frac{4}{3}\].

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC > AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

(a) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED;

(b) Cho BH = 2 cm, HC = 4,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE, số đo góc và diện tích ADE

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC > AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. (a) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác (ảnh 1)

a) Xét tam giác AHC vuông tại H có: AH² = AE . AC

Xét tam giác AHB vuông tại H có: AH² = AD . AB

Suy ra AD.AB = AE.AC (=AH²)

- Xét ∆ABC và ∆AED

Có góc A chung

AD.AB = AE.AC

⇒ ∆ABC và ∆AED (c – g – c)

b) - Xét tứ giác ADHE có

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE = AH.

Mà AH là đường cao trong tam giác ABC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC: AH² = HB . HC = 2 . 4,5 = 9

Vậy AH = 3cm = DE.

- Xét tam giác AHB vuông tại H

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc: \[tanB = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{3}{2}\].

Vậy số đo góc \[\widehat {ABC} \approx 56^\circ \]

Câu 3