Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 3x + 1 – m và y = – 2x + m + 3 cắt nhau tại một điểm

(a) Trên trục hoành;

(b) Trên trục tung.

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đồ thị hàm số y = 3x + 1 – m cắt trục hoành tại điểm \[B\left( {\frac{{m - 1}}{3};0} \right)\] nên đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì điểm đó là \[B\left( {\frac{{m - 1}}{3};0} \right)\].

Do đó đồ thị hàm số y = – 2x + m + 3 đi qua điểm \[B\left( {\frac{{m - 1}}{3};0} \right)\].

Thay \[x = \frac{{m - 1}}{3};y = 0\] vào hàm số, ta được: \[0 = - 2.\frac{{m - 1}}{3} + m + 3 \Leftrightarrow m = - 11\]

b) Đồ thị hàm số y = 3x + 1 – m cắt trục tung tại điểm A(0; 1 – m) nên đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì điểm đó là A(0; 1 – m).

Do đó đồ thị hàm số y = – 2x + m + 3 đi qua điểm A(0; 1 – m).

Thay x = 0; y = 1 – m vào hàm số, ta được: \[1 - m = - 2.0 + m + 3 \Leftrightarrow m = - 1\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 1 giờ 40 phút = \[\frac{5}{3}\] giờ

Gọi vận tốc của xe lửa đi từ Huế đến Hà Nội là x (km/h, x > 0)

Vì vận tốc của xe thứ hai đi từ Hà Nội vào Huế lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h nên vận tốc của xe lửa thứ hai là x + 5 (km/h)

Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300km có nghĩa quãng đường xe lửa thứ nhất đi được là 645 – 300 = 345 (m)

Thời gian xe lứa thứ nhất đi đến lúc gặp nhau là \[\frac{{345}}{x}\] (giờ)

Thời gian xe lứa thứ hai đi đến lúc gặp nhau là \[\frac{{300}}{{x + 5}}\] (giờ)

Sau đó 1 giờ 40 phút hai xe lửa gặp nhau nên ta có phương trình:

\[\frac{{300}}{{x + 5}} + \frac{5}{3} = \frac{{345}}{x}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{300.3x}}{{3x\left( {x + 5} \right)}} + \frac{{5x\left( { + 5} \right)}}{{3x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{345.3\left( {x + 5} \right)}}{{3x\left( {x + 5} \right)}}\]

\[ \Leftrightarrow 900x + 5x\left( {x + 5} \right) = 1035\left( {x + 5} \right)\]

\[ \Leftrightarrow 900x + 5{x^2} + 25x = 1035x + 5175\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} - 22x - 1035 = 0\]

Giải phương trình ta được x₁ = – 23 (loại) và x₂ = 45 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là 45 + 5 = 50 km/h.

Câu 2

Hai người cùng làm chung một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất người thứ nhất bằng \[\frac{3}{2}\] năng suất người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm cả công việc thì hoàn thành sau bao lâu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi thời gian làm việc riêng của người thứ nhất là x (giờ, x > 0)

Trong một giờ người thứ nhất là được \[\frac{1}{x}\] (công việc)

Hai người cùng làm chung một công việc trong 24 giờ thì xong vậy hai làm chung thì trong một giờ làm được \[\frac{1}{{24}}\].

Suy ra trong một giờ người thứ hai làm được \[\frac{1}{{24}} - \frac{1}{x}\] (công việc)

Do năng suất người thứ nhất bằng \[\frac{3}{2}\] năng suất người thứ hai nên ta có phương trình:

\[\frac{1}{x} = \frac{3}{2}\left( {\frac{1}{{24}} - \frac{1}{x}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{{16}} - \frac{3}{{2x}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{16}}{{16x}} = \frac{x}{{16x}} - \frac{{24}}{{16x}}\]

\[ \Leftrightarrow 16 = x - 24\]

\[ \Leftrightarrow x = 40\] (thỏa mãn)

Vậy người thứ nhất làm cả công việc thì hoàn thành sau 40 giờ.

Trong một giờ người thứ hai làm được \[\frac{1}{{24}} - \frac{1}{{40}} = \frac{1}{{60}}\].

Người thứ hai làm cả công việc thì hoàn thành sau 60 giờ.

Câu 3