Cho hai đường thẳng (d₁): y = (2 – m²)x + n – 5 và (d₂): y = mx + 3n – 7. Tìm các giá trị của m và n để

(a) Hai đường thẳng song song nhau.

(b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hai đường thẳng (d1): y = (2 – m²)x + n – 5 ứng với a = 2 – m² và b = n – 5

và (d2): y = mx + 3n – 7 ứng với a’ = m và b’ = 3n – 7.

a) Để d₁ song song d₂thì \[\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\] hay

\[\left\{ \begin{array}{l}2 - {m^2} = m\\m - 5 \ne 3n - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 2 = 0\\ - 2n \ne - 2\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 2} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\\n \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m + 2 = 0\\m - 1 = 0\end{array} \right.\\n \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = 1\end{array} \right.\\n \ne 1\end{array} \right.\]

Vậy m = 1 hoặc m – 2 và n ≠ 1 thì d₁ song song d₂.

b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì a ≠ a’ ⇔ 2 – m² ≠ m ⇔ m ≠ 1 hoặc m ≠ – 2.

So với điều kiện thì hai đường thẳng cắt nhau khi \[m \ne \left\{ { \pm \sqrt 2 ,0,1, - 2} \right\}\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 1 giờ 40 phút = \[\frac{5}{3}\] giờ

Gọi vận tốc của xe lửa đi từ Huế đến Hà Nội là x (km/h, x > 0)

Vì vận tốc của xe thứ hai đi từ Hà Nội vào Huế lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h nên vận tốc của xe lửa thứ hai là x + 5 (km/h)

Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300km có nghĩa quãng đường xe lửa thứ nhất đi được là 645 – 300 = 345 (m)

Thời gian xe lứa thứ nhất đi đến lúc gặp nhau là \[\frac{{345}}{x}\] (giờ)

Thời gian xe lứa thứ hai đi đến lúc gặp nhau là \[\frac{{300}}{{x + 5}}\] (giờ)

Sau đó 1 giờ 40 phút hai xe lửa gặp nhau nên ta có phương trình:

\[\frac{{300}}{{x + 5}} + \frac{5}{3} = \frac{{345}}{x}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{300.3x}}{{3x\left( {x + 5} \right)}} + \frac{{5x\left( { + 5} \right)}}{{3x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{345.3\left( {x + 5} \right)}}{{3x\left( {x + 5} \right)}}\]

\[ \Leftrightarrow 900x + 5x\left( {x + 5} \right) = 1035\left( {x + 5} \right)\]

\[ \Leftrightarrow 900x + 5{x^2} + 25x = 1035x + 5175\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} - 22x - 1035 = 0\]

Giải phương trình ta được x₁ = – 23 (loại) và x₂ = 45 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là 45 + 5 = 50 km/h.

Câu 2

Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chữ số hàng chục là x (x ∈ ℕ*, x ≤ 9)

Vì tổng hai chữ số của chúng bằng 10 nên ta có chữ số hàng đơn vị là 10 – x.

Giá trị của số cần tìm là: 10x + 10 – x = 9x + 10.

Vì tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12 nên ta có phương trình:

x(10 – x) = 9x + 10 – 12

⇔10x – x2 = 9x – 2

⇔ x² – x – 2 = 0

Ta thấy rằng phương trình x² – x – 2 = 0 với hệ số a = 1, b = – 1 và c = – 2 nên có dạng a – b + c = 0. Suy ra x₁ = – 1 (loại) và \[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 2} \right)}}{1} = 2\].

Chữ số hàng chục là 2, chữ số hàng đơn vị là 10 – 2 = 8.

Vậy chữ số cần tìm là 28.

Câu 3