Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc \[Oxyz,\]cho mặt phẳng \((P): - x + 2y + 2z - 3 = 0\), mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 10x - 4y - 6z + 2 = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((P)\), đi qua \(A(3;1;2)\) và cắt \((S)\) tại \(2\) điểm \[M,{\rm{ }}N.\] Độ dài đoạn thẳng \[MN\] nhỏ nhất là
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc \[Oxyz,\]cho mặt phẳng \((P): - x + 2y + 2z - 3 = 0\), mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 10x - 4y - 6z + 2 = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((P)\), đi qua \(A(3;1;2)\) và cắt \((S)\) tại \(2\) điểm \[M,{\rm{ }}N.\] Độ dài đoạn thẳng \[MN\] nhỏ nhất là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \(I(5;2;3)\), bán kính \(R = \sqrt {{5^2} + {2^2} + {3^2} - 2} = 6\).
Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có \(\overrightarrow {{n_{(P)}}} = ( - 1;2;2)\).
Ta có: \(d(I,(P)) = \frac{{| - 5 + 2.2 + 2.3 - 3|}}{{\sqrt {{{( - 1)}^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{2}{3} < R \Rightarrow \) Mặt phẳng \[\left( P \right)\] cắt mặt cầu \[\left( S \right)\].
\(IA = \sqrt {{{(3 - 5)}^2} + {{(1 - 2)}^2} + {{(2 - 3)}^2}} = \sqrt 6 < R \Rightarrow \) Điểm \(A\) nằm trong mặt cầu.
Gọi \(H\) là trung điểm của \[MN.\]Khi đó \(IH\) vuông góc với \[MN.\]
\( \Rightarrow MN = 2HN = 2\sqrt {I{N^2} - I{H^2}} = 2\sqrt {36 - I{H^2}} \)
Do đó \(MN\)min \( \Leftrightarrow \) \(IH\) max
Vì tam giác \[IAH\]vuông tại \(H\)\( \Rightarrow IH \le IA\)
\( \Rightarrow \)\(MN\) min \( \Leftrightarrow IH = IA = \sqrt 6 \Rightarrow MN = 2\sqrt {36 - 6} = 2\sqrt {30} \).
Đáp án cần chọn là: B
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải:
Dựa vào thông tin ở đoạn văn bản.
Giải chi tiết:
Hệ số nhiệt độ thường có giá trị trong khoảng 2-3.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: Nhỏ; S/V; nhanh; kháng sinh Tetracylin; vitamin B12
Phương pháp giải:
Đọc thông tin trên bài đọc để tìm từ khóa chính xác
Giải chi tiết:
Vi khuẩn có kích thước nhỏ nên có tỉ lệ S/V lớn. Nhờ vậy có khả năng sinh trưởng và sinh sản nhanh, có thể thu lượng sinh khối lớn. Do đó, vi sinh vật được ứng dụng nhiều trong sản xuất các chế phẩm sinh học. Người ta nuôi cấy hai loài vi khuẩn Streptomyces rimosus để thu kháng sinh Tetracylin và Propionibacterium shermanii để thu vitamin B12.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập