Câu hỏi:

22/06/2026 94

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm K sao cho AK = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt các cạnh HK, BC tại D và E. Chứng minh rằng:

(a) HK song song BC.

(b) A là trung điểm của DE.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH = (ảnh 1)

a) Xét DABC và DAHK có:

AB = AH (giả thiết),

\(\widehat {CAB} = \widehat {KAH}\) (hai góc đối đỉnh),

AC = AK (giả thiết),

Do đó ∆ABC = ∆AHK (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {AHK}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Nên HK // BC (dấu hiệu nhận biết).

Vậy HK // BC.

b) Xét ∆ABE và ∆AHD có:

\(\widehat {EAB} = \widehat {DAH}\) (hai góc đối đỉnh),

AB = AH (giả thiết),

\(\widehat {ABE} = \widehat {AHD}\) (vì \(\widehat {CAB} = \widehat {KAH}\)),

Do đó ∆ABE = ∆AHD (g.c.g).

Suy ra AE = AD (hai cạnh tương ứng).

Do đó A là trung điểm của DE.

Vậy A là trung điểm của DE.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bên, biết \(\widehat A = 50^\circ \) và \(\widehat B = 140^\circ \), Ax // By’. Chứng minh \(\widehat {AOB} = 90^\circ \).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bên, biết góc A = 50 độ và góc B = 140 độ, Ax // By’. Chứng minh góc AOB = 90 độ (ảnh 1)

Kẻ qua O đường thẳng Oz // Ax

Ta có: \(\widehat {AOz} = \widehat {xAO} = 50^\circ \) (so le trong)

Lại có: \(\widehat {OBy} = 140^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {OBy} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \)

Mặt khác ta lại có: Oz // Ax ⇒ Oz // By

\( \Rightarrow \widehat {BOz'} = \widehat {OBy} = 40^\circ \) (góc so le trong)

Do đó: \(\widehat {AOz} = \widehat {z'OB} = 50^\circ + 40^\circ = 90^\circ \) hay \(\widehat {AOB} = 90^\circ \).

Vậy \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) (đpcm).

Câu 2

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N; từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Chứng minh ba đường thẳng AB, CP, MN cùng đi qua một điểm.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M khác A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N; từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Chứng minh ba đường thẳng AB, CP, MN (ảnh 1)

Gọi D là giao điểm của các đường thẳng AB và CP.

Xét ∆DBC ta có:

AB AC ⇒ AC BD, (1)

CP BP ⇒ BP DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra CA và BP là các đường cao của ∆DBC.

Mà {M} = BP CA nên M là trực tâm ∆DBC ⇒ DM BC.

Lại có MN BC nên M, N, D thẳng hàng ⇒ AB, MN và CP cùng đi qua điểm D.

Câu 3