Câu hỏi:

22/06/2026 25

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm K sao cho AK = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt các cạnh HK, BC tại D và E. Chứng minh rằng:

(a) HK song song BC.

(b) A là trung điểm của DE.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH = (ảnh 1)

a) Xét DABC và DAHK có:

AB = AH (giả thiết),

\(\widehat {CAB} = \widehat {KAH}\) (hai góc đối đỉnh),

AC = AK (giả thiết),

Do đó ∆ABC = ∆AHK (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {AHK}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Nên HK // BC (dấu hiệu nhận biết).

Vậy HK // BC.

b) Xét ∆ABE và ∆AHD có:

\(\widehat {EAB} = \widehat {DAH}\) (hai góc đối đỉnh),

AB = AH (giả thiết),

\(\widehat {ABE} = \widehat {AHD}\) (vì \(\widehat {CAB} = \widehat {KAH}\)),

Do đó ∆ABE = ∆AHD (g.c.g).

Suy ra AE = AD (hai cạnh tương ứng).

Do đó A là trung điểm của DE.

Vậy A là trung điểm của DE.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bên, biết \(\widehat A = 50^\circ \) và \(\widehat B = 140^\circ \), Ax // By’. Chứng minh \(\widehat {AOB} = 90^\circ \).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bên, biết góc A = 50 độ và góc B = 140 độ, Ax // By’. Chứng minh góc AOB = 90 độ (ảnh 1)

Kẻ qua O đường thẳng Oz // Ax

Ta có: \(\widehat {AOz} = \widehat {xAO} = 50^\circ \) (so le trong)

Lại có: \(\widehat {OBy} = 140^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {OBy} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \)

Mặt khác ta lại có: Oz // Ax ⇒ Oz // By

\( \Rightarrow \widehat {BOz'} = \widehat {OBy} = 40^\circ \) (góc so le trong)

Do đó: \(\widehat {AOz} = \widehat {z'OB} = 50^\circ + 40^\circ = 90^\circ \) hay \(\widehat {AOB} = 90^\circ \).

Vậy \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) (đpcm).

Câu 2

So sánh:

(a) 10²⁰ và 9¹⁰;

(b) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{10}}\) và \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{50}}\);

(c) (−5)³⁰ và (−3)⁵⁰.

Xem đáp án

Lời giải

a) 10²⁰ và 9¹⁰

Ta có 10 > 9, 20 > 10

Suy ra 10²⁰ > 9¹⁰.

b) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{10}}\) và \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{50}}\)

Ta có: \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{10}} = {\left( {\frac{1}{{{2^4}}}} \right)^{10}} = \frac{1}{{{2^{4.10}}}} = \frac{1}{{{2^{40}}}}\); \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{50}} = \frac{1}{{{2^{50}}}}\)

2⁵⁰ > 2⁴⁰ nên suy ra \(\frac{1}{{{2^{50}}}} < \frac{1}{{{2^{40}}}}\).

Hay \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{10}} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{50}}\).

c) (−5)³⁰ và (−3)⁵⁰

Ta có: (−5)³⁰ = (−5³)¹⁰ = (−125)¹⁰ = 125¹⁰, (−3)⁵⁰ = (−3⁵)¹⁰ = (−243)¹⁰ = 243¹⁰

125 < 243 nên 125¹⁰ < 243¹⁰ ⇒ (−5)³⁰ < (−3)⁵⁰.

Câu 3