Cho ΔABC có góc B = góc C. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E. So sánh độ dài đoạn thẳng BD và CE.

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho ΔABC có $\widehat B = \widehat C$. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E. So sánh độ dài đoạn thẳng BD và CE. (ảnh 1)$

Xét ∆EBC và ∆DCB ta có:

$\widehat {EBC} = \widehat {DCB}$ (gt)

BC là cạnh chung

$\widehat {ECB} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}\widehat C$

Nên suy ra ∆EBC = ∆DCB (g.c.g)

Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương ứng bằng nhau).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bên, biết $\widehat A = 50^\circ $ và $\widehat B = 140^\circ $, Ax // By’. Chứng minh $\widehat {AOB} = 90^\circ $.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bên, biết góc A = 50 độ và góc B = 140 độ, Ax // By’. Chứng minh góc AOB = 90 độ (ảnh 1)

Kẻ qua O đường thẳng Oz // Ax

Ta có: $\widehat {AOz} = \widehat {xAO} = 50^\circ $ (so le trong)

Lại có: $\widehat {OBy} = 140^\circ $

$ \Rightarrow \widehat {OBy} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ $

Mặt khác ta lại có: Oz // Ax ⇒ Oz // By

$ \Rightarrow \widehat {BOz'} = \widehat {OBy} = 40^\circ $ (góc so le trong)

Do đó: $\widehat {AOz} = \widehat {z'OB} = 50^\circ + 40^\circ = 90^\circ $ hay $\widehat {AOB} = 90^\circ $.

Vậy $\widehat {AOB} = 90^\circ $ (đpcm).

Câu 2

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N; từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Chứng minh ba đường thẳng AB, CP, MN cùng đi qua một điểm.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M khác A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N; từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Chứng minh ba đường thẳng AB, CP, MN (ảnh 1)

Gọi D là giao điểm của các đường thẳng AB và CP.

Xét ∆DBC ta có:

AB AC ⇒ AC BD, (1)

CP BP ⇒ BP DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra CA và BP là các đường cao của ∆DBC.

Mà {M} = BP CA nên M là trực tâm ∆DBC ⇒ DM BC.

Lại có MN BC nên M, N, D thẳng hàng ⇒ AB, MN và CP cùng đi qua điểm D.

Câu 3