Cho\(\widehat {xOy}\). Lấy điểm A trên Ox, điểm B trên Oy sao cho OA = OB. Gọi K là giao điểm AB với tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Chứng minh rằng: OK ⊥ AB.

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho góc xOy. Lấy điểm A trên Ox, điểm B trên Oy sao cho OA = OB. Gọi K là giao điểm AB với tia phân giác của góc xOy. Chứng minh rằng: OK vuông góc AB. (ảnh 1)

Xét ΔAKO và ΔBKO có:

OA = OB

\(\widehat {AOK} = \widehat {BOK}\) (vì OK là tia phân giác \(\widehat {xOy}\))

OK chung

Do đó ΔAKO = ΔBKO (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {AKO} = \widehat {BKO}\) (hai góc tương ứng).

Ta có: \(\widehat {AKO} + \widehat {BKO} = 180^\circ \) (kề bù)

\(2\widehat {BKO} = 180^\circ \)

\(\widehat {BKO} = 90^\circ \)

Do đó OK AB (đpcm)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

So sánh:

(a) 10²⁰ và 9¹⁰;

(b) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{10}}\) và \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{50}}\);

(c) (−5)³⁰ và (−3)⁵⁰.

Xem đáp án

Lời giải

a) 10²⁰ và 9¹⁰

Ta có 10 > 9, 20 > 10

Suy ra 10²⁰ > 9¹⁰.

b) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{10}}\) và \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{50}}\)

Ta có: \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{10}} = {\left( {\frac{1}{{{2^4}}}} \right)^{10}} = \frac{1}{{{2^{4.10}}}} = \frac{1}{{{2^{40}}}}\); \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{50}} = \frac{1}{{{2^{50}}}}\)

2⁵⁰ > 2⁴⁰ nên suy ra \(\frac{1}{{{2^{50}}}} < \frac{1}{{{2^{40}}}}\).

Hay \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{10}} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{50}}\).

c) (−5)³⁰ và (−3)⁵⁰

Ta có: (−5)³⁰ = (−5³)¹⁰ = (−125)¹⁰ = 125¹⁰, (−3)⁵⁰ = (−3⁵)¹⁰ = (−243)¹⁰ = 243¹⁰

125 < 243 nên 125¹⁰ < 243¹⁰ ⇒ (−5)³⁰ < (−3)⁵⁰.

Câu 2

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N; từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Chứng minh ba đường thẳng AB, CP, MN cùng đi qua một điểm.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M khác A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N; từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Chứng minh ba đường thẳng AB, CP, MN (ảnh 1)

Gọi D là giao điểm của các đường thẳng AB và CP.

Xét ∆DBC ta có:

AB AC ⇒ AC BD, (1)

CP BP ⇒ BP DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra CA và BP là các đường cao của ∆DBC.

Mà {M} = BP CA nên M là trực tâm ∆DBC ⇒ DM BC.

Lại có MN BC nên M, N, D thẳng hàng ⇒ AB, MN và CP cùng đi qua điểm D.

Câu 3