Một vật được móc vào lực kế để đo lực theo phương thẳng đứng. Khi vật trong không khí, lực kế chỉ 4,8 N. Khi vật chìm hoàn toàn trong nước, lực kế chỉ 3,6 N. Biết trọng lượng riêng của nước là \[10000N/{m^3}\]. Bỏ qua lực đẩy Ác-si-mét trong không khí.

a. Tính lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật khi vật chìm trong nước. Tháo vật ra khỏi móc lực kế, nhúng vật chìm trong nước rồi thả tay ra, có hiện tượng gì xảy ra đối với vật?

b. Tính thể tích của vật.

a.

+ Thể tích vật \[V = 0,{2^3} = {8.10^{ - 3}}{\rm{ }}{m^3}\], giả sử vật đặc thì trọng lượng của vật \[P = V.{\rm{ }}{d_2} = 216N\]

+ Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật: \[{F_A} = V.{\rm{ }}{d_1} = 80N\].

+ Tổng độ lớn lực nâng vật F = 120N + 80N = 200 N do F < P nên vật này bị rỗng. Trọng lượng thực của vật 200 N.

b. Khi nhúng vật ngập trong nước nên mực nước dâng thêm trong thùng là: 10 cm.

Mực nước trong thùng là: 80 + 10 = 90 (cm).

* Công của lực kéo vật từ đáy thùng đến khi mặt trên tới mặt nước:

Quãng đường kéo vật: \[\ell \]= 90 – 20 = 70 (cm) = 0,7 (m).

- Lực kéo vật: F = 120 N

- Công kéo vật : \[{A_1} = F.\ell = 120.0.7 = 84\left( J \right)\]

* Công của lực kéo tiếp vật đến khi mặt dưới vật vừa lên khỏi mặt nước:

- Lực kéo vật tăng dần từ 120 N đến 200 N suy ra: \[{F_{tb}} = \frac{{120 + 200}}{2} = 160\left( N \right)\]

Kéo vật lên độ cao bao nhiêu thì mực nước trong thùng hạ xuống bấy nhiêu nên quãng đường kéo vật : \[\ell '\] = 10 cm = 0,1m.

- Công của lực kéo: \[{A_2}{\rm{ }} = {F_{tb}}.\ell \prime = 160.0,1 = 16\left( J \right)\]

- Tổng công của lực kéo: \[A = {A_1} + {\rm{ }}{A_2} = 84 + 16 = 100{\rm{ }}\left( J \right)\]

Ta thấy như vậy vật được kéo lên khỏi mặt nước.

Lấy hai trục tọa độ Ox và Oy trùng với hai con đường.

Chọn gốc tọa độ là giao điểm của hai con đường, chiều dương trên hai trục tọa độ ngược hướng với chiều chuyển động của hai xe với gốc thời gian là lúc 8h.

Phương trình chuyển động của xe A là: \(x = - 50t + 4,4\) (1)

Phương trình chuyển động của xe B là: \[y = - 30t + 4\] (2)

Gọi d là khoảng cách hai xe, ta có:

\[{d^2} = {x^2} + {y^2} = {\left( { - 50t + 4,4} \right)^2} + {\left( { - 30t + 4} \right)^2}\]\[ = 3400{t^2} - 680t + 35,36\] (3)

Khoảng cách ban đầu của hai xe: \[d_0^2 = {\left( {4,4} \right)^2} + {4^2} = 35,36\] (có thể tìm từ (3) bằng cách đặt t = 0)

a) Ta viết lại biểu thức của \[{d^2}\] là \[{d^2} = 3400\left[ {{{\left( {t - 0,1} \right)}^2} + 0,34} \right]\]

Ta thấy khoảng cách hai xe nhỏ nhất, tức là \[{d^2}\] nhỏ nhất, khi t = 0,1h = 6 phút. Vậy khoảng cách hai xe là nhỏ nhất lúc 8h06 phút.

b) Khoảng cách hai xe bằng khoảng cách ban đầu khi \[{d^2} = d_0^2\]

hay \[3400{t^2} - 680t + 35,36 = 35,36 \to 680t\left( {5t - 1} \right) - 0\]\[ \to t = \frac{1}{5} = 0,2h = \]12 phút

Vậy khoảng cách hai xe bằng khoảng cách ban đầu lúc 8h12 phút.