Một người công nhân đạp xe đều trong 20 phút đi được 3 km.

a) Tính vận tốc của người đó ra m/s và km/h.

b) Biết quãng đường từ nhà đến xí nghiệp là 3600 m. Hỏi người đó đi từ nhà đến xí nghiệp hết bao nhiêu phút?

c) Nếu đạp xe liền trong 2 giờ thì người này từ nhà về tới quê mình. Tính quãng đường từ nhà đến quê.

a.

+ Thể tích vật \[V = 0,{2^3} = {8.10^{ - 3}}{\rm{ }}{m^3}\], giả sử vật đặc thì trọng lượng của vật \[P = V.{\rm{ }}{d_2} = 216N\]

+ Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật: \[{F_A} = V.{\rm{ }}{d_1} = 80N\].

+ Tổng độ lớn lực nâng vật F = 120N + 80N = 200 N do F < P nên vật này bị rỗng. Trọng lượng thực của vật 200 N.

b. Khi nhúng vật ngập trong nước nên mực nước dâng thêm trong thùng là: 10 cm.

Mực nước trong thùng là: 80 + 10 = 90 (cm).

* Công của lực kéo vật từ đáy thùng đến khi mặt trên tới mặt nước:

Quãng đường kéo vật: \[\ell \]= 90 – 20 = 70 (cm) = 0,7 (m).

- Lực kéo vật: F = 120 N

- Công kéo vật : \[{A_1} = F.\ell = 120.0.7 = 84\left( J \right)\]

* Công của lực kéo tiếp vật đến khi mặt dưới vật vừa lên khỏi mặt nước:

- Lực kéo vật tăng dần từ 120 N đến 200 N suy ra: \[{F_{tb}} = \frac{{120 + 200}}{2} = 160\left( N \right)\]

Kéo vật lên độ cao bao nhiêu thì mực nước trong thùng hạ xuống bấy nhiêu nên quãng đường kéo vật : \[\ell '\] = 10 cm = 0,1m.

- Công của lực kéo: \[{A_2}{\rm{ }} = {F_{tb}}.\ell \prime = 160.0,1 = 16\left( J \right)\]

- Tổng công của lực kéo: \[A = {A_1} + {\rm{ }}{A_2} = 84 + 16 = 100{\rm{ }}\left( J \right)\]

Ta thấy như vậy vật được kéo lên khỏi mặt nước.

Lấy hai trục tọa độ Ox và Oy trùng với hai con đường.

Chọn gốc tọa độ là giao điểm của hai con đường, chiều dương trên hai trục tọa độ ngược hướng với chiều chuyển động của hai xe với gốc thời gian là lúc 8h.

Phương trình chuyển động của xe A là: \(x = - 50t + 4,4\) (1)

Phương trình chuyển động của xe B là: \[y = - 30t + 4\] (2)

Gọi d là khoảng cách hai xe, ta có:

\[{d^2} = {x^2} + {y^2} = {\left( { - 50t + 4,4} \right)^2} + {\left( { - 30t + 4} \right)^2}\]\[ = 3400{t^2} - 680t + 35,36\] (3)

Khoảng cách ban đầu của hai xe: \[d_0^2 = {\left( {4,4} \right)^2} + {4^2} = 35,36\] (có thể tìm từ (3) bằng cách đặt t = 0)

a) Ta viết lại biểu thức của \[{d^2}\] là \[{d^2} = 3400\left[ {{{\left( {t - 0,1} \right)}^2} + 0,34} \right]\]

Ta thấy khoảng cách hai xe nhỏ nhất, tức là \[{d^2}\] nhỏ nhất, khi t = 0,1h = 6 phút. Vậy khoảng cách hai xe là nhỏ nhất lúc 8h06 phút.

b) Khoảng cách hai xe bằng khoảng cách ban đầu khi \[{d^2} = d_0^2\]

hay \[3400{t^2} - 680t + 35,36 = 35,36 \to 680t\left( {5t - 1} \right) - 0\]\[ \to t = \frac{1}{5} = 0,2h = \]12 phút

Vậy khoảng cách hai xe bằng khoảng cách ban đầu lúc 8h12 phút.