Góc có số đo \(\frac{{2\pi }}{5}{\rm{\;(rad)}}\) đổi sang độ là

Ta có tính chất của hàm số cosin: Với mọi giá trị của biến số \(t\), luôn có: \( - 1 \le {\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1\).

Suy ra: \(h\left( t \right) \le 3 \cdot 1 + 10 = 13{\rm{\;(cm)}}\).

Do đó, mực nước đạt độ cao lớn nhất bằng \(13{\rm{\;cm}}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\({\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3} = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \).

Nhân cả hai vế với \(\frac{{12}}{\pi }\), ta được: \(t = - 4 + 24k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì thời gian \(t\) tính theo giờ trong một ngày nên ta có điều kiện \(0 \le t \le 24\):

\(0 \le - 4 + 24k \le 24 \Leftrightarrow 4 \le 24k \le 28 \Leftrightarrow \frac{1}{6} \le k \le \frac{7}{6}\).

Vì \(k\) là số nguyên nên ta chọn được giá trị duy nhất \(k = 1\).

Thay \(k = 1\) vào biểu thức của \(t\), ta được: \(t = - 4 + 24 \cdot 1 = 20\) (giờ).

Kết luận: Mực nước của con kênh đạt độ cao lớn nhất vào lúc 20 giờ trong ngày (tức là 8 giờ tối).

a) SAI: Trong tam giác \(SAC\), đường thẳng \(MC\) cắt đường trung tuyến \(SO\) tại trọng tâm \(G\) của tam giác \(SAC\). Điểm \(G\) nằm trên \(SO\) nhưng không phải là trung điểm của tam giác \(SBD\) hay trung điểm của cạnh nào thuộc tam giác \(SBD\) (trung điểm của \(SO\) khác trọng tâm \(G\) vì \(SG = \frac{2}{3}SO\)).

b) ĐÚNG: Ta có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

Mặt khác \(O = AC \cap BD \Rightarrow O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\) và \(O \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng \(SO\).

c) SAI: Hai mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) không thể song song với nhau vì chúng có điểm chung mở rộng hoặc chứa các đường thẳng cắt nhau từ đỉnh hình chóp (ví dụ như cạnh \(MB\) cắt đường thẳng chứa cạnh thuộc mặt phẳng kia). Đề bài phát biểu điều kiện không có căn cứ hình học phẳng liên kết.

d) SAI: Hai đường thẳng \(BC\) và \(SD\) là hai đường thẳng chéo nhau trong không gian vì chúng không cùng thuộc một mặt phẳng và không có điểm chung (\(BC\) nằm ở đáy, \(SD\) là cạnh bên không đi qua đáy tại \(BC\)). Do đó chúng không thể cắt nhau.