Cho biết \({\rm{sin}}\alpha = \frac{3}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) (góc thuộc góc phần tư thứ II) nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\).
Ta có: \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}} \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = - \frac{4}{5}\).
a) Sai. Vì \({\rm{cos}}\alpha = - \frac{4}{5}\).
b) Đúng. \({\rm{sin}}\left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) = {\rm{cos}}\alpha = - \frac{4}{5}\).
c) Sai. \({\rm{cos}}2\alpha = 1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - 2 \cdot {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = 1 - \frac{{18}}{{25}} = \frac{7}{{25}}\) (hoặc \({\rm{cos}}2\alpha = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = \frac{{16}}{{25}} - \frac{9}{{25}} = \frac{7}{{25}}\)).
d) Đúng. \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{4}{5}}} = - \frac{3}{4}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0: \({\rm{sin}}2x \cdot {\rm{cos}}2x \ne 0\).
Áp dụng công thức nhân đôi: \({\rm{sin}}4x = 2{\rm{sin}}2x \cdot {\rm{cos}}2x \Rightarrow {\rm{sin}}2x \cdot {\rm{cos}}2x = \frac{1}{2}{\rm{sin}}4x\).
Điều kiện tương đương với: \({\rm{sin}}4x \ne 0 \Leftrightarrow 4x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{4}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{4}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn A.
Lời giải
Mực nước \(h\) đạt giá trị cao nhất (lớn nhất) khi và chỉ khi giá trị của hàm số sin đạt lớn nhất, tức là:
\({\rm{sin}}\left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\).
Giải phương trình lượng giác trên, ta được:
\[\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \]\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{4} = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = 4 \cdot \left( {\frac{1}{6} + 2k} \right) = \frac{2}{3} + 8k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì thời gian \(t \ge 0\), để tìm thời gian ngắn nhất (nhỏ nhất và dương), ta chọn \(k = 0\) nên \(t = \frac{2}{3}\) (giờ).
Theo đề bài, thời gian ngắn nhất có dạng tối giản \(t = \frac{a}{b} \Rightarrow a = 2,b = 3\).
Tính giá trị của biểu thức tích \(a \cdot b\), ta có: \(a \cdot b = 2 \cdot 3 = 6\).
Câu 3
A. Giao điểm của \(DM\) và \(SA\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(SF\) (\(F\) là trung điểm \(CD\)).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập