Cho phương trình lượng giác \({\rm{sin}}x = m\,\left( {\rm{*}} \right)\). Các mệnh đề sau Đúng hay Sai?
Cho phương trình lượng giác \({\rm{sin}}x = m\,\left( {\rm{*}} \right)\). Các mệnh đề sau Đúng hay Sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Khi \(m = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), phương trình trở thành \({\rm{sin}}x = {\rm{sin}}\frac{\pi }{4} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \) hoặc \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) Sai. Trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), hàm số \({\rm{sin}}x\) tăng nghiêm ngặt từ \( - 1\) đến \(1\). Do đó phương trình \({\rm{sin}}x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) chỉ có duy nhất một nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4}\).
c) Đúng. Vì \({\rm{sin}}\frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
d) Đúng. Khi \(m = 1\), phương trình là \({\rm{sin}}x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Xét khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\), chỉ có duy nhất nghiệm \(k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{2}\). Tổng các nghiệm chính bằng \(\frac{\pi }{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0: \({\rm{sin}}2x \cdot {\rm{cos}}2x \ne 0\).
Áp dụng công thức nhân đôi: \({\rm{sin}}4x = 2{\rm{sin}}2x \cdot {\rm{cos}}2x \Rightarrow {\rm{sin}}2x \cdot {\rm{cos}}2x = \frac{1}{2}{\rm{sin}}4x\).
Điều kiện tương đương với: \({\rm{sin}}4x \ne 0 \Leftrightarrow 4x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{4}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{4}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn A.
Lời giải
Mực nước \(h\) đạt giá trị cao nhất (lớn nhất) khi và chỉ khi giá trị của hàm số sin đạt lớn nhất, tức là:
\({\rm{sin}}\left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\).
Giải phương trình lượng giác trên, ta được:
\[\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \]\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{4} = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = 4 \cdot \left( {\frac{1}{6} + 2k} \right) = \frac{2}{3} + 8k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì thời gian \(t \ge 0\), để tìm thời gian ngắn nhất (nhỏ nhất và dương), ta chọn \(k = 0\) nên \(t = \frac{2}{3}\) (giờ).
Theo đề bài, thời gian ngắn nhất có dạng tối giản \(t = \frac{a}{b} \Rightarrow a = 2,b = 3\).
Tính giá trị của biểu thức tích \(a \cdot b\), ta có: \(a \cdot b = 2 \cdot 3 = 6\).
Câu 3
A. Giao điểm của \(DM\) và \(SA\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(SF\) (\(F\) là trung điểm \(CD\)).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập