(2 điểm) Cho \[\cos a = \frac{{ - 3}}{5}\] (với \[90^\circ < a < 180^\circ \]) và \(\cos b = \frac{5}{{13}}\).
Tính giá trị các biểu thức:
\[A = \sin 2a\]; \(B = \cos 2b\); \(C = \cos \left( {a + b} \right) \cdot \cos \left( {a - b} \right)\).
(2 điểm) Cho \[\cos a = \frac{{ - 3}}{5}\] (với \[90^\circ < a < 180^\circ \]) và \(\cos b = \frac{5}{{13}}\).
Tính giá trị các biểu thức:
\[A = \sin 2a\]; \(B = \cos 2b\); \(C = \cos \left( {a + b} \right) \cdot \cos \left( {a - b} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({\sin ^2}a = 1 - {\cos ^2}a = 1 - {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\).
Vì \[90^\circ < a < 180^\circ \] nên \(\sin a > 0\), do đó \(\sin a = \sqrt {\frac{{16}}{{25}}} = \frac{4}{5}\).
Ta có \[A = \sin 2a = 2\sin a\cos a = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{{ - 3}}{5} = \frac{{ - 24}}{{25}}\];
\(B = \cos 2b = 2{\cos ^2}b - 1 = 2 \cdot {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^2} - 1 = - \frac{{119}}{{169}}\).
Lại có \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2 \cdot {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} - 1 = - \frac{7}{{25}}\);
Khi đó, \(C = \cos \left( {a + b} \right) \cdot \cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b} \right) = \frac{1}{2}\left( { - \frac{7}{{25}} + \frac{{ - 119}}{{169}}} \right) = - \frac{{2079}}{{4225}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\). (1)
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(AD \cap BC = I\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\I \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\).
b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB\,{\rm{//}}\,CD\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\). Suy ra \(Sx = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) với \(Sx\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\).
c) Trong \(\left( {SAB} \right)\), gọi \(H = MN \cap AB\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}H \in MN\\H \in AB \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\). Vậy \(H = MN \cap \left( {ABCD} \right)\).
d) Trong \(\left( {MDH} \right)\), gọi \(O = MK \cap DN\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}O \in MK \subset \left( {SAK} \right)\\O \in DN \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAK} \right) \cap \left( {SBD} \right)\). (3)
Vì \(E = BD \cap AK\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}E \in AK \subset \left( {SAK} \right)\\E \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAK} \right) \cap \left( {SBD} \right)\). (4)
Lại có \(S \in \left( {SAK} \right) \cap \left( {SBD} \right)\). (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra \(S,\,E,\,O\) thẳng hàng.
Do đó, \(O \in SE\).
Vậy MK, DN, SE đồng quy tại O.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \({\cos ^2}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Các nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left( { - 2;\,\,3} \right]\) là \( - \frac{\pi }{4};\,\,\frac{\pi }{4};\,\frac{{3\pi }}{4}\).
Tổng các nghiệm trên là \(\frac{{3\pi }}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập