(4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (với AB // CD và AB > CD). Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho \(SM = \frac{1}{3}SA\) và N là điểm trên cạnh SB sao cho \(SN = \frac{2}{3}SB\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
c) Tìm giao điểm H của MN với mp(ABCD).
d) Gọi \(K = BC \cap DH\) và \(E = BD \cap AK\). Chứng minh: ba đường thẳng MK, DN, SE đồng quy.
(4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (với AB // CD và AB > CD). Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho \(SM = \frac{1}{3}SA\) và N là điểm trên cạnh SB sao cho \(SN = \frac{2}{3}SB\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
c) Tìm giao điểm H của MN với mp(ABCD).
d) Gọi \(K = BC \cap DH\) và \(E = BD \cap AK\). Chứng minh: ba đường thẳng MK, DN, SE đồng quy.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\). (1)
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(AD \cap BC = I\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\I \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\).
b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB\,{\rm{//}}\,CD\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\). Suy ra \(Sx = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) với \(Sx\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\).
c) Trong \(\left( {SAB} \right)\), gọi \(H = MN \cap AB\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}H \in MN\\H \in AB \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\). Vậy \(H = MN \cap \left( {ABCD} \right)\).
d) Trong \(\left( {MDH} \right)\), gọi \(O = MK \cap DN\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}O \in MK \subset \left( {SAK} \right)\\O \in DN \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAK} \right) \cap \left( {SBD} \right)\). (3)
Vì \(E = BD \cap AK\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}E \in AK \subset \left( {SAK} \right)\\E \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAK} \right) \cap \left( {SBD} \right)\). (4)
Lại có \(S \in \left( {SAK} \right) \cap \left( {SBD} \right)\). (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra \(S,\,E,\,O\) thẳng hàng.
Do đó, \(O \in SE\).
Vậy MK, DN, SE đồng quy tại O.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \({\cos ^2}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Các nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left( { - 2;\,\,3} \right]\) là \( - \frac{\pi }{4};\,\,\frac{\pi }{4};\,\frac{{3\pi }}{4}\).
Tổng các nghiệm trên là \(\frac{{3\pi }}{4}\).
Lời giải
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_8} + {u_6} - {u_3} = 41\\{u_2} + {u_{10}} = 42\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 7d + {u_1} + 5d - {u_1} - 2d = 41\\{u_1} + d + {u_1} + 9d = 42\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 10d = 41\\2{u_1} + 10d = 42\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 4\end{array} \right.\).
b) Ta có \(A = {u_{23}} + {u_{24}} + {u_{25}} + {u_{26}} + ... + {u_{60}} = {S_{60}} - {S_{22}}\).
\({S_{60}} = \frac{{60\left( {2 \cdot 1 + 59 \cdot 4} \right)}}{2} = 7\,140\); \({S_{22}} = \frac{{22\left( {2 \cdot 1 + 21 \cdot 4} \right)}}{2} = 946\).
Vậy \(A = {S_{60}} - {S_{22}} = 7\,140 - 946 = 6194\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập